Sukatan Serakan bagi Data Tak Terkumpul · Tingkatan 4
Pusat lawan sebaran: mengapa purata bukan cerita penuh
Pusat, min, median atau mod, memberitahu anda lebih kurang di mana sesuatu set data berada. Sebaran, julat, julat antara kuartil atau sisihan piawai, memberitahu anda betapa berselerak data itu.
Dua set boleh berkongsi pusat yang sama tetapi kelihatan sangat berbeza, jadi anda biasanya memerlukan kedua-duanya untuk menggambarkan data secara adil.
Dua soalan berbeza tentang data yang sama
'Pusat' menjawab soalan 'apakah nilai yang tipikal?' itulah tugas min, median dan mod dalam bab statistik terdahulu.
'Sebaran' menjawab soalan berbeza: 'sejauh mana nilai-nilai itu rapat, atau berjauhan?' Julat, julat antara kuartil dan sisihan piawai dalam bab ini ialah ukuran sebaran.
Ia tidak bersaing dengan purata; ia menggambarkan ciri yang purata memang tidak mampu tunjukkan.
Purata sama, data sangat berbeza
Bayangkan dua kelas yang kedua-duanya purata 60 markah. Dalam satu kelas, semua orang mendapat antara 58 dan 62; dalam satu lagi, markah berjulat dari 20 hingga 95.
Min semata-mata menyembunyikan hal ini sepenuhnya, anda hanya nampak perbezaannya apabila anda turut melaporkan sebaran. Itulah sebabnya jawapan yang memberi sebaran bersama purata menggambarkan data dengan jujur, manakala purata sahaja boleh mengelirukan secara senyap.
Mengenal pasti yang mana diminta soalan
Perkataan seperti min, median dan mod menunjuk kepada pusat; perkataan seperti julat, julat antara kuartil, varians dan sisihan piawai menunjuk kepada sebaran. Kesilapan lazim ialah menganggap sebaran yang besar bermakna purata yang besar, sebenarnya tidak.
Satu set data boleh mempunyai min tinggi dengan sebaran kecil, atau min rendah dengan sebaran besar; kedua-dua idea bergerak secara bebas.
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Jika dua set data mempunyai min yang sama, mengapa kedua-duanya mungkin masih kelihatan sangat berbeza?
Min hanya menandakan pusat sesuatu set data, ia tidak memberitahu sebarang maklumat tentang sejauh mana taburan nilai-nilainya. Satu set mungkin mempunyai nilai yang berkumpul rapat di sekitar min manakala set satu lagi mempunyai nilai yang bertaburan luas, walaupun min sama, bentuk taburan sangat berbeza.
Itulah sebabnya sukatan serakan juga perlu dilaporkan.
Dalam soalan perbandingan SPM, apa lagi yang perlu saya tulis selain min atau median?
Soalan peperiksaan tentang sukatan serakan hampir selalu meminta anda membandingkan dua set menggunakan kedua-dua sukatan kecenderungan memusat dan sukatan serakan, kemudian menyatakan maksud setiap perbandingan itu mengikut konteks yang diberikan. Menyatakan sahaja 'Set A mempunyai min lebih besar' tanpa mengulas serakan akan hilang markah, kerana soalan itu menguji kedua-dua idea sekali.
Apakah kesilapan biasa apabila membandingkan dua set data menggunakan pusat dan serakan?
Kesilapan biasa ialah hanya membandingkan pusat dan terlupa serakan, atau melaporkan angka tanpa mentafsirkannya mengikut konteks, contohnya, menyatakan sisihan piawai lebih kecil tanpa menjelaskan itu bermakna data lebih konsisten. Sentiasa kaitkan setiap nilai dengan maksudnya dalam situasi yang ditanya dalam soalan.