Sukatan Serakan bagi Data Tak Terkumpul · Tingkatan 4
Apa sebenarnya yang diberitahu oleh sisihan piawai?
Sisihan piawai mengukur sejauh mana, secara purata, nilai-nilai berada dari min, menggunakan unit yang sama seperti data. Sisihan piawai kecil bermakna nilai berkumpul rapat dengan min; yang besar bermakna nilai tersebar luas.
Jarak tipikal dari min
Sisihan piawai, ditulis σ, ialah punca kuasa dua varians, dan varians ialah min bagi jarak kuasa dua setiap nilai dari min. Kerana punca kuasa dua itu, anda boleh membaca sisihan piawai sebagai lebih kurang jurang tipikal antara sesuatu nilai dan min.
Jika satu set markah mempunyai min 60 dan sisihan piawai 5, kebanyakan markah berada dalam lingkungan beberapa markah dari 60; sisihan piawai 25 pula bermaksud sebaliknya.
Mengapa ia berkongsi unit data
Varians terhasil dalam unit kuasa dua 'markah kuasa dua' atau 'cm²' yang sukar dibayangkan. Mengambil punca kuasa dua mengembalikan jawapan kepada unit asal, jadi sisihan piawai 5 markah boleh dibandingkan terus dengan markah.
Inilah sebabnya sisihan piawai, dan bukan varians, ialah nombor yang dipetik orang apabila mahukan sebaran yang benar-benar dapat dirasakan.
Apa yang ia tidak beritahu
Sisihan piawai tentang sebaran, bukan saiz: yang besar bermaksud data tersebar, bukan bermaksud min tinggi. Ia tidak boleh menjadi negatif, kerana ia datang daripada jarak kuasa dua diikuti punca kuasa dua.
Dan sisihan piawai 0 membawa maksud yang tepat, setiap nilai adalah sama, jadi tiada sebaran langsung.
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Apa maksudnya jika satu set data mempunyai sisihan piawai lebih kecil daripada set data lain?
Sisihan piawai yang lebih kecil bermakna nilai-nilai lebih konsisten dan lebih hampir kepada min, manakala sisihan piawai yang lebih besar bermakna nilai-nilai lebih bertaburan atau tidak konsisten. Dalam SPM, ini ialah ayat kunci untuk ditulis semasa membandingkan dua set, nyatakan set mana yang lebih konsisten dan sebabnya.
Bagaimana sisihan piawai berkait dengan varians?
Varians ialah min sisihan kuasa dua daripada min, dan sisihan piawai ialah punca kuasa dua bagi varians itu. Pengkuasaduaan menghilangkan unit asal, jadi mengambil punca kuasa dua mengembalikan sukatan itu kepada unit yang sama seperti data asal, itulah sebabnya sisihan piawai, bukan varians, digunakan untuk menerangkan serakan mengikut konteks.
Apakah kesilapan yang pelajar buat semasa menulis kesimpulan tentang sisihan piawai?
Kesilapan biasa ialah menyatakan nilai sisihan piawai sahaja tanpa menjelaskan maksudnya, contohnya menulis 'SP = 2.1' berbanding 'data lebih konsisten kerana SP = 2.1 lebih kecil.' Ingat juga sisihan piawai yang lebih kecil bukan semestinya 'lebih baik,' ia bergantung kepada apa yang ditanya oleh soalan.