未分组数据的离散量度 · 中四
中心与分散：为什么平均值不是全部
中心，平均值、中位数或众数，大致告诉你一组数据落在哪里。分散，全距、四分位距或标准差，告诉你数据有多分散。
两组数据可以有相同的中心却看起来完全不同，所以描述数据时通常两者都需要。
关于同一组数据的两个不同问题
“中心”回答的是“典型的数值是多少？”，这正是前面统计章节里平均值、中位数和众数的任务。
“分散”回答的是另一个问题：“这些数值彼此有多靠近或多分开？”本章的全距、四分位距与标准差就是分散的度量。
它们不是要跟平均值竞争，而是描述平均值根本无法表达的特征。
平均值相同，数据却大不相同
设想两个班的平均分都是 60 分。一个班里人人考 58 到 62 分；另一个班的分数从 20 到 95 分。
单看平均值会把这种差别完全掩盖，只有同时报告分散程度，你才看得出区别。因此，既给出平均值又给出分散的答案才如实描述了数据，而只给平均值可能会悄悄误导人。
看清题目要的是哪一个
像平均值、中位数、众数这样的字眼指向中心；像全距、四分位距、方差、标准差这样的字眼指向分散。一个常见的失误是把大的分散当成大的平均值，其实不然。
一组数据可以平均值高而分散很小，也可以平均值低而分散很大；这两个概念各自独立变化。
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
常见问题
如果两组数据的平均数相同，为什么它们看起来可能完全不同？
平均数只标示数据的中心位置，并不能说明数值分散的程度。一组数据的数值可能紧密地聚集在平均数附近，另一组的数值却分散得很开，尽管平均数相同，分布形态却可能完全不同。
这就是为什么还需要报告离散程度。
在SPM的比较题中，除了平均数或中位数，还需要写什么？
关于离散程度的考题几乎都要求你同时用集中趋势量数和离散程度量数来比较两组数据，并根据题目情境说明每个比较结果的意义。如果只写“甲组的平均数较大”而不评论离散程度，会因为题目同时考查两个概念而失分。
用中心和离散程度比较两组数据时，常见的错误是什么？
常见错误是只比较中心而忘了离散程度，或者只写出数字却没有结合情境解释，例如只写标准差较小，却没有说明这代表数据更稳定一致。务必把每个数值的意义与题目所描述的情境联系起来。