未分组数据的离散量度 · 中四
全距还是标准差：该用哪个分散量？
全距是最快的分散量，最大值减最小值，但它只依赖两个数值，一个异常值就能把它完全带偏。标准差用上每一个数值，因此对数据的分散给出更稳定、更完整的刻画。
各自用了多少数据
全距就是最大值减最小值，所以它只注意到两个极端值，忽略中间的一切。标准差则度量每个数值离平均值有多远，并把它们全部合起来。
这个差别正是二者取舍的核心：一个是两个数值的快照，另一个概括了整组数据。
全距会在哪里失灵
因为依赖极端值，一个离群值就能把全距撑大，而其余数据仍然紧凑。分数 50、51、52、53、98 的全距是 48，可五个里有四个彼此只差 3 分之内。
标准差也会受到离群值影响，但轻微得多，因为大量普通数值会把它拉回来，正是这种稳定，使它通常是更可信的分散量。
在两者之间如何选择
如果你只想快速感受一下分散，或数值很少，用全距既合理又快。如果要公平地比较两组数据，或数据里可能有异常值，标准差是更公平的选择，而题目通常会说清楚要哪一个量。
要避免的误解是以为某个量单纯“更好”：全距并没有错，只是较粗糙，每个量在不同情形下各是合适的工具。
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
常见问题
为什么全距(range)给出的离散程度可能会造成误导？
全距只使用最大值和最小值，所以只要有一个异常高或异常低的数值，就可能让全距显得很大，即使大部分数据其实都聚集得很紧密。标准差能避免这个问题，因为它考虑了所有数值，能更公平地反映数据的实际分散程度。
在SPM离散程度题中，只求全距够吗？
全距可以作为快速检查，但大多数SPM离散程度题都期望用标准差，因为它是更完整的量数。如果题目明确要求全距，只需给出最大值减最小值；如果题目要求比较稳定性或全面描述离散程度，通常需要的是标准差。
求全距时常见的错误是什么？
常见错误是相减顺序颠倒，或从未排序的数据中挑错最大值和最小值，务必先在分组或未分组的次数表中正确找出真正的最大值和最小值。也要记得全距的单位与原始数据相同，最终答案中不可遗漏或改变单位。