Rangkaian dalam Teori Graf · 5.1.2
Graf terarah dan berpemberat
Murid membezakan graf yang pinggirnya menunjukkan arah tertentu, menggunakan anak panah, daripada graf yang pinggirnya menunjukkan sambungan dua hala tanpa arah. Mereka juga membezakan graf yang pinggirnya membawa nilai berangka, seperti jarak atau kos, daripada graf yang pinggirnya hanya menunjukkan sambungan tanpa sebarang nilai.
Standard pembelajaran rasmi (5.1.2)
“Membanding beza: (i) graf terarah dan graf tak terarah, (ii) graf berpemberat dan graf tak berpemberat.”
Apa maksudnya
Murid membezakan graf yang pinggirnya menunjukkan arah tertentu, menggunakan anak panah, daripada graf yang pinggirnya menunjukkan sambungan dua hala tanpa arah. Mereka juga membezakan graf yang pinggirnya membawa nilai berangka, seperti jarak atau kos, daripada graf yang pinggirnya hanya menunjukkan sambungan tanpa sebarang nilai.
Bagaimana ia diuji
Kertas 1 menguji ini terutamanya melalui item objektif yang meminta murid mengklasifikasikan gambar rajah graf yang diberi dengan betul. Dalam Kertas 2, murid biasanya mengklasifikasikan jenis graf sebagai sub-soalan awal, sebelum menggunakan sifatnya, seperti pemberat pinggir, untuk menyelesaikan selebihnya masalah rangkaian tersebut.
Contoh berjawab
Rajah menunjukkan graf dengan bucu K, L dan M. Laluan bas K ke L, L ke M, dan M ke K masing-masing bergerak dalam satu arah sahaja, ditunjukkan oleh anak panah, dan dilabel dengan jaraknya: KL = 5 km, LM = 3 km, MK = 4 km.
Nyatakan, dengan sebab, sama ada graf itu (a) terarah atau tak terarah, (b) berpemberat atau tak berpemberat.
- (a) Setiap laluan ditunjukkan dengan anak panah menandakan pergerakan dalam satu arah sahaja (K→L, L→M, M→K, tanpa laluan songsang diberikan), jadi graf itu ialah graf terarah.
- (b) Setiap pinggir dilabel dengan nilai jarak berangka (5 km, 3 km, 4 km), jadi graf itu juga ialah graf berpemberat.
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Bolehkah graf itu tak terarah tetapi masih berpemberat?
Ya. Arah dan pemberat ialah sifat yang berasingan.
Graf tak terarah, yang pinggirnya menunjukkan sambungan dua hala tanpa anak panah, masih boleh mempunyai nombor melabel setiap pinggir, contohnya, peta menunjukkan jarak antara pekan dengan jalan dua hala adalah tak terarah tetapi berpemberat.
Bagaimana saya tahu jika rangkaian dunia sebenar patut dimodelkan sebagai terarah?
Tanya sama ada pergerakan atau aliran hanya berfungsi satu hala. Jalan sehala, paip air yang mengalir dalam satu arah sahaja, atau tugas yang mesti berlaku sebelum tugas lain menunjukkan graf terarah.
Jika perjalanan atau sambungan berfungsi sama rata dalam kedua-dua arah, ia patut dimodelkan sebagai tak terarah.
Apakah jenis nilai yang boleh muncul sebagai pemberat pada pinggir?
Pemberat biasanya ialah kuantiti sebenar yang relevan dengan situasi, seperti jarak dalam kilometer, masa perjalanan, atau kos dalam ringgit. Unit khusus bergantung kepada konteks rangkaian yang diterangkan dalam soalan, tetapi ia mesti sentiasa merupakan nombor yang bermakna, bukan sekadar label.