Kebarangkalian Peristiwa Bergabung · Tingkatan 4
Peristiwa tak bersandar vs bersandar, secara mudah
Dua peristiwa dikatakan tak bersandar apabila berlakunya satu tidak mengubah kebarangkalian yang satu lagi, dan bersandar apabila ia mengubahnya. Dalam bab ini, petunjuknya biasanya sama ada item pertama dikembalikan sebelum yang kedua dipilih.
Tak bersandar: peristiwa kedua tidak 'terkesan' oleh yang pertama
Peristiwa tak bersandar apabila kesudahan yang pertama membiarkan kebarangkalian yang kedua tepat seperti asal. Melambung syiling kemudian melambung dadu ialah tak bersandar, syiling tiada ingatan, jadi dadu masih adil 1 daripada 6.
Mengambil bola, mencatatnya, dan mengembalikannya sebelum cabutan berikutnya ('dengan gantian') juga tak bersandar atas sebab yang sama.
Bersandar: kesudahan pertama menulis semula yang kedua
Peristiwa bersandar apabila kesudahan pertama mengubah apa yang tinggal, jadi kebarangkalian kedua perlu dikira semula. Mengambil dua gula-gula daripada beg berisi 5 tanpa mengembalikan yang pertama ('tanpa gantian') meninggalkan hanya 4 gula-gula, jadi cabutan kedua daripada 4, bukan 5.
Ini penting kerana ia menentukan sama ada nombor peringkat kedua kekal sama atau berubah, perbezaan yang merentasi mana-mana gambar rajah pokok yang anda bina.
Membaca soalan, dan perangkapnya
Cari perkataan seperti 'dikembalikan' atau 'dimasukkan semula' (tak bersandar) berbanding 'tidak dikembalikan', 'tanpa gantian', atau item kedua yang hanya diambil daripada yang tinggal (bersandar). Perangkap biasa ialah menganggap setiap pasangan peristiwa tak bersandar lalu menggunakan kebarangkalian pertama dua kali; jumlah bagi cabutan kedua selalunya sudah mengecil.
Perhatikan juga bahawa 'bersandar' berkaitan dengan kebarangkalian yang berubah, bukan tentang peristiwa yang berkaitan dari segi makna.
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Bagaimana saya tahu sama ada dua peristiwa dalam sesuatu soalan bebas atau bersandar?
Perhatikan sama ada hasil pertama mengubah apa yang tinggal untuk hasil kedua. Frasa seperti "tanpa penggantian" atau "tidak dikembalikan ke dalam beg" menandakan peristiwa bersandar kerana ruang sampel mengecil.
"Dengan penggantian" atau memilih daripada kumpulan berasingan mengekalkan kebarangkalian, jadi peristiwa itu bebas.
Apakah kesilapan paling biasa pelajar buat dengan peristiwa bersandar?
Menggunakan jumlah yang sama untuk kedua-dua cabutan walaupun satu item telah dikeluarkan. Bagi peristiwa bersandar, penyebut (dan kadangkala pengangka) kebarangkalian kedua mesti mencerminkan apa yang tinggal selepas hasil pertama, terlupa pelarasan ini ialah markah paling mudah hilang.
Bagaimana soalan peperiksaan biasanya menguji peristiwa bebas dan bersandar?
Melalui gambar rajah pokok atau soalan berayat yang meminta sesuatu seperti P(kedua-duanya merah) atau P(warna berbeza). Anda perlu kenal pasti sama ada ada penggantian, labelkan kebarangkalian setiap cabang dengan betul, kemudian darabkan sepanjang laluan, markah diberi bagi setiap peringkat yang diselaraskan dengan betul, bukan sekadar jawapan akhir.