组合事件的概率 · 中四
独立事件与非独立事件，说人话
当一个事件的发生不改变另一个事件的概率时，两者是独立事件；若会改变，则是非独立事件。在本章中，关键线索通常是第一件物品有没有在选第二件之前放回去。
独立：第二个事件「感觉不到」第一个
当第一个事件的结果让第二个事件的概率保持原样时，两者就是独立事件。先掷硬币再掷骰子是独立的，硬币没有记忆，骰子仍然是公正的六分之一。
取出一颗球、记下后在下一次抽取前把它放回去（「有放回」），基于同样的理由也是独立的。
非独立：第一个结果改写了第二个
当第一个结果改变了剩下的情况时，两者就是非独立事件，第二个概率必须重新计算。从装有 5 颗糖的袋子里取两颗、且第一颗不放回（「不放回」），就只剩 4 颗，所以第二次抽取是从 4 里选而不是 5。
这很重要，因为它决定了第二阶段的数字是保持不变还是改变，这个差别会贯穿你所画的整个树状图。
读题，以及陷阱
留意「放回」「归还」「放回去」（独立）与「不放回」「没有放回」，或第二件只是从剩下的当中取出（非独立）这类字眼。常见的陷阱是把每一对事件都当成独立，然后把第一个概率用两次；其实第二次抽取的总数往往已经变小。
也要注意，「非独立」指的是概率会改变，而不是指两个事件在意义上相关。
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
常见问题
如何判断题目中的两个事件是独立事件还是相依事件？
关键在于第一次结果是否会影响第二次可选的结果。若题目出现“不放回”或“取出后不放回袋中”等字眼，就是相依事件，因为样本空间会缩小。
若是“放回”或从不同群体中各取一个，概率保持不变，属于独立事件。
学生处理相依事件时最常犯的错误是什么？
最常见的错误是即使已经取走一个物件，第二次抽取仍沿用与第一次相同的总数。对相依事件而言，第二次概率的分母（有时分子也会变）必须反映第一次结果之后剩下的数量，忘记调整就会白白丢分。
考试通常如何考核独立事件与相依事件？
通常通过树形图或应用题考核，例如求P（两次都是红色）或P（颜色不同）。你必须先判断是否放回，正确标出每个分支的概率，再沿路径相乘，评分标准是看每个阶段的概率是否正确调整，而不只是看最终答案。