Fungsi Kuadratik dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah · Tingkatan 4
Bagaimana kuadratik tersembunyi dalam masalah sebenar
Banyak masalah berayat, luas, objek dibaling, untung, bertukar menjadi persamaan kuadratik sebaik sahaja anda menamakan yang tidak diketahui, kerana dua kuantiti didarab bersama atau sebutan kuasa dua muncul.
Dari mana sebutan kuasa dua datang
Kuadratik muncul apabila dua kuantiti yang berubah didarabkan. Jika panjang segi empat tepat ialah x + 3 dan lebarnya x, luas x(x + 3) = x² + 3x sudah pun kuadratik.
Perkara yang sama berlaku pada bola yang dibaling ke atas: ketinggiannya bergantung pada masa melalui sebutan kuasa dua, jadi laluannya melakar parabola.
Dua jawapan, tetapi masalah memilih satu
Kerana kuadratik boleh mempunyai dua punca, menyelesaikan masalah sebenar sering memberi dua nilai, dan sebahagian daripada tugas ialah menentukan yang mana masuk akal. Panjang −5 cm atau masa −2 s sah dari segi matematik tetapi mustahil dari segi fizikal, jadi anda menolaknya.
Apabila soalan meminta luas terbesar atau ketinggian maksimum, titik pusingan parabola menyimpan jawapannya, kerana di situlah lengkung mencapai nilai tertinggi atau terendahnya.
Mengesan kuadratik tersembunyi
Perkataan seperti luas, hasil darab, maksimum, minimum, atau objek yang naik dan turun ialah petunjuk kuat bahawa kuadratik berada di sebaliknya. Kesilapan paling lazim ialah memberi kedua-dua jawapan algebra sedangkan hanya satu sesuai dengan situasi, lalu kehilangan markah bagi yang mustahil.
Satu lagi ialah menyelesaikan tempat ketinggian sifar sedangkan soalan sebenarnya mahukan titik tertinggi, iaitu titik pusingan, bukan punca.
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Bagaimana saya mengenal pasti masalah berayat memerlukan persamaan kuadratik?
Cari dua kuantiti tidak diketahui yang didarab bersama, seperti panjang × lebar untuk luas, atau kuantiti didarab dengan dirinya sendiri, seperti masa kuasa dua dalam masalah objek jatuh. Sebaik sahaja anda namakan yang tidak diketahui dengan huruf, hasil darab itu secara semula jadi menghasilkan sebutan x².
Selepas menyelesaikan, mengapa satu punca mungkin perlu ditolak?
Kuantiti dunia sebenar seperti panjang, masa atau bilangan item tidak boleh negatif, jadi masalah kuadratik selalunya memberi dua punca matematik tetapi hanya satu yang masuk akal secara fizikal. Sentiasa semak kedua-dua punca terhadap situasi dan tolak yang negatif atau mustahil.
Apakah kesilapan biasa apabila membina kuadratik daripada ayat?
Pelajar sering menamakan yang tidak diketahui tetapi terlupa menyatakan dimensi kedua dalam sebutan yang sama, contohnya terlupa bahawa jika lebar ialah x, panjang "5 cm lebih panjang" mesti ditulis sebagai x + 5, bukan dibiarkan sebagai pemboleh ubah berasingan. Kesilapan ini menukar kuadratik satu pemboleh ubah yang boleh diselesaikan menjadi persamaan dua pemboleh ubah yang tidak boleh diselesaikan.