一元二次函数与方程 · 中四
二次式如何藏在实际问题里
许多应用题，面积、抛出的物体、利润，一旦你为未知量命名，就会变成二次方程，因为有两个量相乘，或出现了平方项。
平方项从何而来
只要两个变化的量相乘，二次式就会出现。若长方形的长是 x + 3、宽是 x，面积 x(x + 3) = x² + 3x 就已经是二次式了。
向上抛出的球也一样：它的高度通过一个平方项随时间变化，所以运动轨迹画出一条抛物线。
两个答案，但问题只取一个
由于二次式可能有两个根，解实际问题往往会得到两个值，而工作的一部分就是判断哪一个合理。长度为 −5 cm 或时间为 −2 s 在数学上成立，但在现实中不可能，所以要舍去。
当题目问最大面积或最大高度时，答案就藏在抛物线的转折点，因为那里正是曲线达到最高值或最低值的地方。
识破隐藏的二次式
面积、乘积、最大、最小，或物体的上升与下落这些字眼，都是底下藏着二次式的强烈提示。最常见的失误是给出两个代数答案，而实际上只有一个符合情境，结果为那个不可能的答案失分。
另一个是去求高度为零的地方，而题目其实要的是最高点，也就是转折点，而不是根。
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
常见问题
怎么判断一道应用题需要用二次方程来解？
留意题目中是否有两个未知量相乘，例如面积问题中的“长 × 宽”,或某个量自己乘自己，例如自由落体问题中的“时间的平方”。一旦你用字母表示未知数，这样的乘积自然就会产生 x² 项，提示你需要用二次方程来求解。
解出方程后，为什么有时要舍去其中一个根？
现实中的量，例如长度、时间或物品数量，都不能是负数，所以二次方程的应用题往往会算出两个数学上的根，但通常只有一个符合实际情况。解题后务必把两个根都代回情境检查，并舍去负数或不合理的那一个。
从题目文字建立二次方程时，常见的错误是什么？
学生常常设了未知数，却忘记用同一个未知数表示第二个量，例如宽是 x，而“长比宽多 5 cm”应写成 x + 5，而不是另设一个变量。这个失误会把原本可解的单变量二次方程，变成无法求解的双变量方程，是很常见的建模错误。