一元二次函数与方程 · 中四
什么是二次函数？
二次函数是任何能写成 f(x) = ax² + bx + c（其中 a ≠ 0）的函数，它的图形永远是一条光滑的 U 形曲线，称为抛物线。
最高次幂是二
二次函数含有 x² 项，且没有更高次的项，写作 f(x) = ax² + bx + c，其中 a、b、c 是数字，而 a 不为零。正是这个平方项把图形弯成曲线。
若 a 等于零，x² 项就消失，只剩下一条直线，那是一次函数，而不是二次函数。
它的图形是抛物线
每个二次函数都画出同一类光滑的 U 形曲线，即抛物线。当 a 为正时，曲线向上开口，有一个最低点；当 a 为负时，向下开口，有一个最高点。
这个最低点或最高点就是转折点，抛物线在穿过它的竖直线两侧互为镜像。
画之前先读懂它
单看方程就能知道很多。常数 c 是曲线与 y 轴的交点，令 x = 0 即可求得；a 的符号则告诉你开口的方向。
一个常见错误是以为抛物线像 V 字那样有尖角，它永远是圆润光滑的，绝不会有拐角。另一个错误是以为曲线一定会与 x 轴相交，其实有些抛物线完全位于 x 轴的上方或下方。
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
常见问题
为什么 f(x) = ax² + bx + c 中 a 必须 ≠ 0?
如果 a = 0,x² 项就会消失，函数会变成线性函数 f(x) = bx + c，不再是二次函数。有些考题会先给出括号形式的方程，展开后才出现 x² 项，把这一点隐藏起来，所以作答前一定要检查展开后 x² 的系数是否仍然存在，确保它确实是二次函数。
如果方程式没有直接出现 x²,要怎么判断它是二次方程？
先展开或化简，像 (x + 1)(x − 2) = 3 这样的括号，或交叉相乘后的分数方程，都可能在展开后才出现 x² 项。Paper 1 常见的陷阱是学生太快判断它是线性方程，所以作答前务必先完全化简，再判断方程的次数。
所有二次函数的图形开口方向都一样吗？
不会，a 的正负号决定抛物线开口方向：a > 0 时开口向上，有最小值点；a < 0 时开口向下，有最大值点。常见的误解是以为 c 决定开口方向，其实 c 只会使图形上下平移，并不会改变开口方向。