Fungsi Kuadratik dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah · Tingkatan 4
Apakah fungsi kuadratik?
Fungsi kuadratik ialah fungsi yang boleh ditulis sebagai f(x) = ax² + bx + c dengan a ≠ 0, dan grafnya sentiasa lengkung licin berbentuk U yang dipanggil parabola.
Kuasa tertinggi ialah dua
Fungsi kuadratik mempunyai sebutan x² dan tiada yang lebih tinggi, ditulis f(x) = ax² + bx + c dengan a, b dan c ialah nombor dan a bukan sifar. Sebutan kuasa dua tunggal itulah yang melengkungkan graf.
Jika a ialah sifar, sebutan x² akan hilang dan tinggal garis lurus, iaitu fungsi linear, bukan kuadratik.
Grafnya ialah parabola
Setiap kuadratik melukis keluarga lengkung licin berbentuk U yang sama, dipanggil parabola. Apabila a positif, lengkung membuka ke atas dan mempunyai titik terendah; apabila a negatif, ia membuka ke bawah dan mempunyai titik tertinggi.
Titik terendah atau tertinggi itu ialah titik pusingan, dan parabola ialah imej cermin pada kedua-dua belah garis menegak yang melaluinya.
Membacanya sebelum melukis
Anda boleh mengetahui banyak perkara daripada persamaan sahaja. Pemalar c ialah tempat lengkung memotong paksi-y, diperoleh dengan menetapkan x = 0, dan tanda a memberitahu arah bukaannya.
Kesilapan lazim ialah menjangka parabola bertajam seperti V, ia sentiasa bulat dan licin dan tiada sudut. Satu lagi ialah menganggap lengkung mesti memotong paksi-x, sedangkan sesetengah parabola berada sepenuhnya di atas atau di bawahnya.
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Mengapa a mestilah ≠ 0 dalam f(x) = ax² + bx + c?
Jika a = 0, sebutan x² hilang dan fungsi menjadi linear, f(x) = bx + c, bukan lagi kuadratik. Sesetengah soalan peperiksaan menyembunyikan ini dengan memberi persamaan yang hanya menjadi kuadratik selepas kurungan dikembangkan, jadi sentiasa semak pekali x² kekal sebelum menjawab.
Bagaimana kita tahu sesuatu persamaan itu kuadratik walaupun x² tidak kelihatan terus?
Kembangkan atau permudahkan dahulu, kurungan seperti (x + 1)(x − 2) = 3, atau pecahan yang didarab silang, boleh menyembunyikan sebutan x² yang hanya muncul selepas dikira. Kesilapan biasa dalam Kertas 1 ialah terus memilih "linear", jadi permudahkan sepenuhnya dahulu sebelum menentukan darjah persamaan.
Adakah setiap graf kuadratik membuka ke arah yang sama?
Tidak, tanda a menentukan arah pembukaan: a > 0 membuka ke atas dengan titik minimum, a < 0 membuka ke bawah dengan titik maksimum. Kesilapan biasa ialah menyangka c menentukan arah pembukaan; c hanya menganjak graf secara menegak, ia tidak pernah membalikkan bentuknya.