Fungsi Kuadratik dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah · Tingkatan 4
Punca dan pembeza, dijelaskan
Punca persamaan kuadratik ialah nilai x yang menjadikan ax² + bx + c = 0, dan pembeza b² − 4ac memberitahu berapa banyak punca yang wujud sebelum anda menyelesaikannya.
Punca ialah tempat nilai menjadi sifar
Punca persamaan kuadratik ialah nilai x yang menjadikan ax² + bx + c bersamaan sifar. Pada graf, ia tepat pada titik di mana parabola memotong paksi-x, kerana paksi itu ialah garis f(x) = 0.
Kuadratik boleh memotong paksi dua kali, menyentuhnya sekali, atau tersasar sepenuhnya, jadi ia mungkin mempunyai dua punca, satu punca berulang, atau tiada punca nyata.
Pembeza mengira punca untuk anda
Pembeza ialah bahagian di bawah tanda punca kuasa dua dalam rumus kuadratik: b² − 4ac. Tandanya menentukan berapa banyak punca nyata tanpa perlu menyelesaikan keseluruhan persamaan.
Jika b² − 4ac > 0 terdapat dua punca berbeza; jika ia bersamaan 0 terdapat satu punca berulang dan parabola hanya menyentuh paksi-x; jika ia negatif tiada punca nyata dan lengkung tidak pernah mencapai paksi. Bagi x² − 4x + 4, contohnya, b² − 4ac = 16 − 16 = 0, jadi terdapat satu punca berulang.
Mengecam soalan pembeza
Apabila soalan menyatakan persamaan mempunyai dua punca sama, tiada punca nyata, atau lengkung tidak memotong paksi-x, ia sebenarnya meminta anda memikirkan b² − 4ac. Salah faham yang kerap ialah membaca tiada punca nyata sebagai tiada graf, parabola tetap ada, cuma ia terapung jauh daripada paksi-x.
Satu lagi ialah menganggap satu punca berulang sebagai tiada punca langsung; punca itu wujud, cuma dua penyelesaian mendarat pada titik yang sama.
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Apa sebenarnya yang diramalkan oleh diskriminan?
Diskriminan, b² − 4ac, memberitahu jenis punca sebelum anda menyelesaikannya: positif memberi dua punca nyata berbeza, sifar memberi satu punca berulang (sama), dan negatif memberi tiada punca nyata. Kertas 1 selalunya meminta anda menilai ini terus daripada nilai diskriminan, tanpa menyelesaikan persamaan itu.
Apakah kesilapan biasa apabila mengira diskriminan?
Kesilapan tanda akibat b atau c negatif ialah kesilapan paling biasa, sentiasa gantikan nilai dalam kurungan, contohnya b² − 4ac dengan b = −3 menjadi (−3)² bukan −3². Terlupa menyusun semula persamaan kepada ax² + bx + c = 0 dahulu juga memberi nilai a, b, c yang salah.
Bagaimana diskriminan berkait dengan graf tanpa melukisnya?
Diskriminan memberitahu berapa kali parabola itu memotong paksi-x: dua persilangan apabila positif, satu titik sentuhan apabila sifar, dan tiada persilangan langsung apabila negatif. Ini membolehkan anda menjawab soalan "adakah graf memotong paksi-x" hanya dengan pengiraan, menjimatkan masa dalam peperiksaan.