Kekongruenan, Pembesaran dan Gabungan Penjelmaan · Tingkatan 5
Kongruen vs serupa: apa bezanya?
Bentuk kongruen mempunyai bentuk DAN saiz yang sama, jadi semua sisi dan sudut sepadan adalah sama. Bentuk serupa mempunyai bentuk yang sama dan sudut sepadan yang sama, tetapi saiznya boleh berbeza, dengan sisi sepadan dalam satu nisbah yang sama.
Saiz sama, atau bentuk sahaja yang sama?
Kongruen bermaksud serupa tepat: setiap pasangan sisi sepadan adalah sama dan setiap pasangan sudut sepadan adalah sama, jadi satu bentuk muat tepat di atas yang satu lagi. Serupa pula bermaksud bentuk itu mempunyai sudut sepadan yang sama dan sisi sepadannya kekal dalam satu nisbah yang sama, tetapi panjang sebenarnya boleh berbeza.
Segi empat sama 3 cm dan segi empat sama 6 cm adalah serupa (nisbah 1 : 2) tetapi tidak kongruen, manakala dua segi empat sama 5 cm adalah kedua-duanya serupa dan kongruen.
Mengapa setiap pasangan kongruen juga serupa
Bentuk kongruen sebenarnya kes khas bentuk serupa apabila nisbah sepunya (faktor skala) bersamaan dengan 1. Jadi 'kongruen' sebenarnya 'serupa, pada saiz yang sama.'
Pembesaran sentiasa menghasilkan imej yang serupa; apabila faktor skala ialah 1 (atau −1), imej itu juga kongruen dengan objek, kerana tiada panjang yang benar-benar berubah.
Cara membezakannya, dan silap yang biasa
Untuk menentukan, lihat sisi sepadan: jika ia sama, bentuk itu kongruen; jika ia hanya berkadar (nisbah sama, panjang berbeza), ia serupa. Silap yang biasa ialah menganggap 'serupa' sebagai 'nampak sama' dalam matematik ia tepat: sudut sepadan sama DAN sisi sepadan dalam satu nisbah yang sama.
Silap lain ialah menyangka bentuk kongruen mesti menghala arah yang sama, sedangkan salinan yang dipantulkan atau diputar masih kongruen.
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Bagaimana saya tahu dua bentuk kongruen atau hanya serupa?
Bentuk kongruen sama bentuk dan sama saiz - semua sisi dan sudut sepadan sama nilai. Bentuk serupa mempunyai sudut sepadan sama dan sisi dalam nisbah tetap yang sama, tetapi saiz keseluruhan berbeza.
Semak nisbah panjang sisi: nisbah 1 bermaksud kongruen; nisbah lain bermaksud serupa sahaja.
Dalam peperiksaan, bagaimana saya tunjukkan dua bentuk kongruen?
Nyatakan ujian kekongruenan yang digunakan (contohnya SSS, SAS, ASA, RHS) dan padankan bucu/sisi/sudut sepadan mengikut susunan betul, contohnya segi tiga ABC ≡ segi tiga PQR. Menyusun bucu tidak mengikut padanan yang betul ialah kesilapan biasa yang hilang markah walaupun bentuk itu memang kongruen.
Apakah kesilapan biasa apabila bentuk kelihatan sama tetapi tidak diperiksa saiznya?
Dua bentuk mungkin kelihatan serupa tetapi cuma serupa (bukan kongruen) jika saiznya berbeza. Sentiasa banding panjang sisi sebenar atau guna syarat kekongruenan/keserupaan yang dinyatakan, bukan menilai secara pandangan mata - soalan SPM sering sertakan pasangan serupa (bukan kongruen) untuk menguji ini.