Kekongruenan, Pembesaran dan Gabungan Penjelmaan · Tingkatan 5
Kesan faktor skala pada panjang berbanding luas
Di bawah pembesaran dengan faktor skala k, setiap panjang didarab dengan k, tetapi luas didarab dengan k², kerana luas berdimensi dua (panjang × panjang).
Panjang berubah dengan k, luas dengan k²
Apabila bentuk dibesarkan dengan faktor skala k, setiap panjang sisi menjadi k kali ganda. Namun luas ialah panjang × panjang, jadi ia didarab dengan k × k = k².
Contohnya, k = 3 menjadikan setiap sisi 3 kali lebih panjang tetapi luasnya 9 kali lebih besar, bukan 3 kali.
Membacanya secara songsang, dari luas ke panjang
Soalan sering memberi nisbah luas dan meminta faktor skala panjang, atau sebaliknya. Kerana faktor luas ialah k², anda mengambil punca kuasa dua untuk mendapatkan semula faktor panjang: imej dengan luas 4 kali datang daripada k = √4 = 2.
Kemahiran utama ialah mengenal pasti 'faktor' mana yang dirujuk oleh sesuatu nombor, panjang atau luas, sebelum anda menggunakannya.
Salah faham yang biasa
Kesilapan paling biasa ialah mendarab luas dengan k dan bukan k². Membesarkan dengan faktor skala 2 tidak menggandakan luas; ia menjadikannya 2² = 4 kali lebih besar.
Perhatikan juga bahawa faktor skala antara 0 dan 1 (katakan ½) ialah pengecilan, panjang mengecil dan luas mengecil kepada k² = ¼ daripada asal, manakala faktor luas k² kekal positif walaupun k negatif.
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Jika faktor skala ialah k, bagaimana luas berubah?
Setiap panjang pada imej ialah k kali panjang sepadan pada objek, tetapi luas berskala mengikut k² kerana luas melibatkan dua dimensi didarab bersama. Contohnya, faktor skala 3 menjadikan panjang 3 kali ganda tetapi luas 9 kali ganda.
Bagaimana saya cari luas imej jika hanya tahu luas objek dan faktor skala?
Darabkan luas objek dengan k² (bukan k) untuk mendapat luas imej: Luas imej = k² × Luas objek. Pelajar yang darab dengan k sahaja akan tersilap luas - ini antara kesilapan SPM yang paling kerap dalam topik ini.
Jika faktor skala negatif atau pecahan, adakah luas masih guna k²?
Ya - faktor skala luas sentiasa k² (atau |k|² untuk k negatif), memberi nilai positif kerana luas tidak boleh negatif. Faktor skala pecahan (contohnya k = 1/2) tetap memberi faktor skala luas 1/4, bermakna imej lebih kecil daripada objek.