Matriks · Tingkatan 5
Untuk apakah penentu dan songsang matriks?
Penentu ialah satu nombor yang memberitahu anda sama ada matriks mempunyai songsang; songsang pula ialah matriks yang membatalkannya, digunakan terutamanya untuk menyelesaikan persamaan linear serentak.
Penentu: ujian ya atau tidak
Bagi matriks 2 × 2 dengan baris (a, b) dan (c, d), penentu ialah satu nombor ad − bc. Tugasnya ialah menguji matriks: jika penentu bukan sifar, matriks itu mempunyai songsang; jika ia sifar, tiada songsang wujud.
Mengiranya dahulu memberitahu anda serta-merta sama ada baki masalah itu mungkin dilakukan.
Songsang: matriks yang membatalkan matriks lain
Songsang matriks A, ditulis A⁻¹, ialah matriks yang menghasilkan matriks identiti apabila anda mendarab kedua-duanya, identiti ialah versi matriks bagi nombor 1. Kegunaan utamanya dalam SPM ialah menyelesaikan sepasang persamaan linear serentak yang ditulis dalam bentuk matriks: mendarab dengan songsang mengasingkan yang tidak diketahui dalam satu langkah kemas.
Anggap ia sebagai cara matriks melakukan apa yang pembahagian lakukan untuk nombor biasa.
Anda darab dengan songsang, anda tidak pernah bahagi
Tiada perkara seperti membahagi dengan matriks, dan songsang bukan sekadar satu per matriks. Sebaliknya, apabila anda akan membahagi dengan nombor, anda mendarab dengan songsang bagi matriks.
Dan matriks yang penentunya sifar langsung tiada songsang, persamaan yang diwakilinya kemudian tiada penyelesaian unik, jadi menyemak penentu dahulu menyelamatkan anda daripada jalan buntu.
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Apakah sebenarnya kegunaan penentu dan matriks songsang?
Penentu bagi matriks 2×2 menyemak sama ada matriks songsang wujud, jika nilainya 0, matriks itu tidak mempunyai songsangan. Apabila songsangan wujud, ia membolehkan anda 'membatalkan' sesuatu matriks, dan ini digunakan terutamanya untuk menyelesaikan sepasang persamaan linear serentak dengan menulisnya dalam bentuk matriks.
Bagaimana penentu dan matriks songsang diuji dalam SPM?
Kertas 1 biasanya meminta anda mencari penentu atau songsangan bagi matriks 2×2 yang diberikan secara terus, menguji sama ada anda ingat formulanya. Kertas 2 pula lazimnya melangkah lebih jauh, meminta anda menulis persamaan serentak sebagai persamaan matriks, mencari songsangannya, kemudian mendarab untuk mencari nilai bagi anu.
Apakah kesilapan biasa apabila mencari songsangan matriks?
Kesilapan biasa ialah mengira penentu sebagai ad + bc dan bukannya ad - bc, yang menyebabkan songsangan yang salah pada setiap langkah seterusnya. Pelajar turut lupa bahawa apabila penentu bersamaan 0, matriks itu langsung tidak mempunyai songsangan, jadi kaedah itu tidak boleh digunakan untuk menyelesaikan persamaan tersebut.