矩阵 · 中五
矩阵的行列式和逆矩阵有什么用？
行列式是一个单一的数字，告诉你矩阵是否有逆矩阵；逆矩阵则是能抵消它的矩阵，主要用来解联立线性方程。
行列式：一个是或否的判断
对于第一行为 (a, b)、第二行为 (c, d) 的 2 × 2 矩阵，行列式就是单一的数字 ad − bc。它的作用是检验这个矩阵：若行列式不为零，矩阵就有逆矩阵；若为零，则没有逆矩阵。
先把它算出来，就立刻知道题目的其余部分是否根本可行。
逆矩阵：抵消另一个矩阵的矩阵
矩阵 A 的逆矩阵，写作 A⁻¹，是当你把两者相乘时能得出单位矩阵的矩阵，单位矩阵就是数字 1 的矩阵版本。它在 SPM 中的主要用途是解写成矩阵形式的一对联立线性方程：乘以逆矩阵能一步利落地把未知数分离出来。
可以把它想成矩阵里相当于除法的运算。
你是乘以逆矩阵，绝不做除法
并不存在“除以一个矩阵”这回事，逆矩阵也不是简单的“一除以矩阵”。相反，凡是用数字时会做除法的地方，对矩阵就改成乘以逆矩阵。
而行列式为零的矩阵根本没有逆矩阵，它所代表的方程此时没有唯一解，所以先检查行列式能让你避开死胡同。
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
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常见问题
矩阵的行列式和逆矩阵到底有什么用？
2×2矩阵的行列式用来判断这个矩阵是否有逆矩阵，如果行列式等于0，这个矩阵就没有逆矩阵。当逆矩阵存在时，它可以用来“抵消”一个矩阵，主要用途是把一对线性联立方程写成矩阵形式后，用逆矩阵来求解。
行列式和逆矩阵在SPM是怎么考的？
试卷一通常要求你直接求出给定2×2矩阵的行列式或逆矩阵，考的是你是否记得公式。试卷二则会更进一步，要求你把联立方程写成矩阵方程，求出逆矩阵，再用它相乘求出未知数的值。
求矩阵的逆矩阵时最常见的错误是什么？
常见的错误是把行列式算成ad + bc，而不是正确的ad - bc，这会导致后面每一步算出来的逆矩阵都是错的。学生也常忘记，当行列式等于0时，这个矩阵根本没有逆矩阵，所以不能用这个方法来解方程。