矩阵 · 中五
为什么矩阵乘法是行乘列？
乘积的每个元素来自把左矩阵的一行与右矩阵的一列配对，将对应的数字相乘再相加，这正是两个矩阵必须对齐的原因。
一次算一个元素
要求出答案中的一个数字，你同时沿第一个矩阵的一行、顺第二个矩阵的一列走，把相遇的数字相乘，再把结果相加。这个总和落在该行与该列相交的位置。
所以一个 2 × 2 的答案其实是四个各自独立的行乘列之和。
中间的数字必须相等
要让配对成立，一行和一列必须含有相同数量的数字，所以第一个矩阵的列数必须等于第二个矩阵的行数。把阶数并排写下，比如 2 × 3 和 3 × 2：内侧一对（3 和 3）必须相等，乘法才被允许；外侧一对（2 和 2）给出答案的阶数。
若内侧数字不同，乘积根本不存在。
顺序有影响：AB 不等于 BA
最大的误解是把矩阵当作普通数字，以为 3 × 4 等于 4 × 3。对矩阵来说，交换顺序通常会改变答案，有时一种顺序被允许，另一种却不行。
它也不同于加法：你绝不能只是把对应位置的元素相乘。每当你把两组数量结合起来，比如物品与其价格，就要认出这种行乘列的模式。
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
常见问题
矩阵相乘时，每一个元素到底是怎么算出来的？
取第一个矩阵中对应的那一行，和第二个矩阵中对应的那一列。把两边位置相同的数字两两相乘，再把所有乘积加起来，就得到答案矩阵中那个位置的数值。
每个元素都来自一整行配一整列，而不是像加法那样逐个位置对应相乘。
为什么阶数不匹配的两个矩阵不能相乘？
矩阵相乘是把第一个矩阵的每一行，按位置和第二个矩阵的每一列配对相乘再相加。如果第一个矩阵的列数和第二个矩阵的行数不相等，多出来的元素就找不到对应的配对，所以这样的乘法是没有定义的。
矩阵相乘时学生常犯什么错误？
有些学生会像加法一样逐个位置直接相乘，而不是用一整行配一整列再相加求和。另一个常见错误是以为 AB 一定等于 BA，矩阵乘法通常不满足交换律，所以一定要按照题目要求的顺序相乘。