Sukatan Serakan bagi Data Terkumpul · Tingkatan 5
Apakah yang diukur oleh julat antara kuartil?
Julat antara kuartil ialah Q3 − Q1: ia mengukur serakan 50% tengah data, dengan mengabaikan nilai tertinggi dan terendah.
Serakan separuh tengah
Kuartil bawah Q1 ialah nilai pada suku perjalanan melalui data tersusun, dan kuartil atas Q3 ialah pada tiga suku perjalanan. Julat antara kuartil ialah jurang antara keduanya, Q3 − Q1, jadi ia menangkap betapa luasnya separuh tengah data tersebar.
IQR kecil bermakna nilai tengah padat rapat; IQR besar bermakna ia terentang jauh.
Mengapa ia mengatasi julat biasa
Julat biasa ialah terbesar tolak terkecil, jadi satu nilai luar biasa di mana-mana hujung boleh melambungkannya dan memberi gambaran serakan yang mengelirukan. Julat antara kuartil memangkas suku atas dan bawah, jadi nilai ekstrem itu tidak pernah menyentuhnya.
Itu menjadikan IQR ukuran serakan yang lebih stabil apabila data mempunyai beberapa nilai terpencil.
Ia Q3 − Q1, tiada yang lain
Kenali soalan IQR apabila ia meminta serakan separuh tengah, atau memberi anda Q1 dan Q3 untuk ditolak; bagi data terkumpul kuartil ini biasanya dibaca daripada ogif. Kesilapan biasa ialah menolak secara terbalik (Q1 − Q3 memberi negatif), mencapai nilai terbesar dan terkecil dan bukan kuartil, atau menyeret median Q2 ke dalam penolakan, median menanda pusat tetapi tidak berperanan dalam julat antara kuartil itu sendiri.
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Bagaimana saya sebenarnya mencari Q1 dan Q3 bagi data terkumpul?
Bina jadual kekerapan longgokan, kemudian gunakan kedudukan nilai ke-N/4 untuk Q1 dan nilai ke-3N/4 untuk Q3, sama ada baca daripada ogif atau interpolasi dalam kelas berkenaan. IQR = Q3 − Q1.
Soalan peperiksaan selalunya memerlukan ogif dilukis dahulu.
Mengapa guna IQR dan bukan julat sahaja?
Julat hanya membandingkan nilai tertinggi dan terendah, jadi satu nilai luar biasa boleh menjadikannya mengelirukan. IQR hanya melihat 50% tengah, mengabaikan nilai ekstrem, jadi ia memberi gambaran lebih adil tentang sebaran data biasa, sebab ini sering ditanya terus dalam soalan perbandingan.
Apakah kesilapan biasa semasa mencari Q1 dan Q3?
Pelajar sering mengelirukan N/4 dan 3N/4 dengan N/2 (untuk median), atau membaca paksi yang salah pada ogif. Kesilapan lain ialah terlupa kekerapan longgokan mesti sepadan dengan sempadan kelas, bukan titik tengah kelas, semasa interpolasi, kesilapan kecil ini menghilangkan markah mudah.