Tingkatan 5 · Statistics and Probability
Sukatan Serakan bagi Data Terkumpul
Bab ini mengukur sebaran untuk data terkumpul, menggunakan selang kelas, ogif dan graf yang datang dengannya.
Apakah Sukatan Serakan bagi Data Terkumpul?
Apabila data dikumpulkan ke dalam selang kelas, anda tidak boleh menggunakan setiap nilai secara langsung. Bab ini menunjukkan cara mencari min, varians dan sisihan piawai daripada jadual kekerapan, dan cara melukis serta membaca histogram, poligon kekerapan dan ogif (lengkung kekerapan longgokan).
Standard kandungan (DSKP)
DSKP KSSM menetapkan standard kandungan ini untuk bab ini:
- 7.1 Serakan
- 7.2 Sukatan Serakan
Idea utama
Titik tengah mewakili nilai
Bagi data terkumpul anda menggunakan titik tengah kelas sebagai nilai untuk seluruh selang dalam setiap pengiraan.
Ogif
Lengkung kekerapan longgokan membolehkan anda membaca median dan kuartil, dan oleh itu julat antara kuartil.
Sisihan piawai daripada jadual
Rumus terkumpul yang diberi menggunakan Σfx dan Σfx². Jadual kekerapan yang jelas dengan lajur ini menjadikannya hampir mekanikal.
Bagaimana bab ini diuji
Kertas 2 memberi jadual kekerapan dan meminta min dan sisihan piawai, atau menyediakan data untuk memplot ogif dan kemudian membaca median dan julat antara kuartil daripadanya. Jadual yang dibina teliti dan lengkung yang licin dan tepat ialah tempat markah berada.
Rumus yang diberi dalam peperiksaan untuk bab ini
Kesilapan lazim untuk dielakkan
- Menggunakan sempadan kelas apabila titik tengah diperlukan (atau sebaliknya)
- Memplot ogif terhadap nilai-x yang salah
- Membaca median daripada lengkung tergesa-gesa dan tidak sekata
Tiga nilai-x, tiga tugas: titik tengah, sempadan kelas, sempadan atas
Soalan data terkumpul menghukum murid yang mengelirukan tiga nilai-x yang boleh diberikan oleh sesuatu kelas. Titik tengah, purata had bawah dan had atas sesuatu kelas, mewakili setiap nilai dalam kelas itu dan ialah x yang anda masukkan ke dalam kiraan min dan sisihan piawai.
Sempadan kelas, diperoleh dengan menutup jurang setengah unit antara kelas, menetapkan lebar setiap bar dalam histogram dan digunakan untuk mengenal pasti serta mengira kelas mod. Sempadan atas setiap kelas ialah nilai-x yang anda plot kekerapan longgokan terhadapnya pada ogif, kerana semua nilai sehingga sempadan itu telah pun dikira.
Padankan x yang betul dengan graf yang betul dan markah akan mengikut.
Membaca median dan kuartil daripada ogif
Ogif menukar jadual kekerapan kepada lengkung longgokan yang licin, dan tugas utamanya dalam Kertas 2 ialah memberi anda median dan kuartil melalui bacaan, bukan formula. Dengan jumlah N nilai, median terletak pada tanda N/2: cari N/2 pada paksi menegak kekerapan longgokan, tarik garis mendatar ke lengkung, kemudian turun terus untuk membaca nilai pada paksi mengufuk.
Kuartil pertama Q1 menggunakan N/4 dan kuartil ketiga Q3 menggunakan 3N/4, dibaca dengan cara yang sama. Perhatikan bahawa untuk data terkumpul daripada ogif anda guna N/4, N/2 dan 3N/4, bukan kedudukan (N + 1) yang digunakan untuk senarai tak terkumpul yang pendek.
Julat antara kuartil kemudian hanyalah Q3 − Q1.
Membandingkan dua kumpulan dengan min dan sisihan piawai bersama
Bahagian akhir yang biasa meminta anda membandingkan dua set, dua kelas, dua mesin, dua bulan, menggunakan angka yang baru anda kira, dan markah penuh memerlukan kedua-dua nombor dibaca bersama. Min memberitahu anda pusat: kumpulan mana yang lebih tinggi secara purata.
Sisihan piawai memberitahu anda ketekalan: sisihan piawai yang lebih kecil bermakna nilai berkumpul rapat sekitar min, jadi kumpulan itu lebih seragam dan boleh diramal, manakala yang lebih besar bermakna nilai lebih bertaburan. Jadi kelas dengan min yang sama tetapi sisihan piawai lebih kecil ialah yang lebih tekal, dan mesin dengan sisihan piawai lebih besar ialah yang kurang boleh dipercayai.
Sentiasa nyatakan apa yang diberitahu oleh setiap nombor tentang situasi itu, bukan sekadar yang mana lebih besar.
Contoh gaya peperiksaan berjawab
Jadual kekerapan dengan titik tengah kelas yang kemas, dibawa hingga ke min dan sisihan piawai.
- Tuliskan titik tengah x setiap kelas (purata hadnya): 35, 45, 55, 65, 75.
- Bentuk lajur fx: 4×35 = 140, 10×45 = 450, 14×55 = 770, 8×65 = 520, 4×75 = 300. Jumlah: Σf = 40, Σfx = 140 + 450 + 770 + 520 + 300 = 2180.
- Min x̄ = Σfx ÷ Σf = 2180 ÷ 40 = 54.5 kg.
- Bentuk lajur fx² (f × x²): 4×35² = 4900, 10×45² = 20250, 14×55² = 42350, 8×65² = 33800, 4×75² = 22500. Jumlah: Σfx² = 123800.
- Varians σ² = Σfx²/Σf − x̄² = 123800 ÷ 40 − 54.5² = 3095 − 2970.25 = 124.75.
- Sisihan piawai σ = √124.75 = 11.2 kg (3 a.b.).
Cara mengulang bab ini
Ulang kaji Sukatan Serakan bagi Data Terkumpul
Kaedah
Istilah utama
Soalan lazim
Bagaimana bab ini diuji
Matematik SPM menguji bab ini merentasi Matematik Kertas 1 (Objektif) dan Matematik Kertas 2 (Subjektif), berdasarkan standard kandungan DSKP di atas. Kertas 2 memberi markah untuk kerja, jadi menunjukkan setiap langkah penting.
Kesilapan lazim untuk dielakkan
Menggunakan sempadan kelas apabila titik tengah diperlukan (atau sebaliknya); Memplot ogif terhadap nilai-x yang salah; Membaca median daripada lengkung tergesa-gesa dan tidak sekata.
Rumus yang diberi dalam peperiksaan untuk bab ini
Ya, Min (terkumpul), Varians (terkumpul), Sisihan piawai (terkumpul) muncul pada helaian rumus yang diberi peperiksaan. Selebihnya dalam bab ini anda dijangka tahu.
Adakah saya guna titik tengah atau sempadan kelas dalam formula min?
Sentiasa titik tengah, purata had bawah dan had atas kelas. Titik tengah mewakili setiap nilai dalam kelas itu, jadi ia ialah x dalam kedua-dua min dan sisihan piawai.
Sempadan kelas hanya untuk melukis histogram dan ogif serta untuk kelas mod; ia tidak pernah masuk ke dalam kiraan min.
Untuk ogif, kekerapan longgokan diplot terhadap apa?
Terhadap sempadan atas setiap kelas, bukan titik tengah. Kekerapan longgokan mengira semua nilai sehingga bahagian atas kelas itu, jadi ia mesti berada di atas sempadan atas.
Tambah juga satu titik permulaan dengan kekerapan longgokan sifar pada sempadan bawah kelas pertama, supaya lengkung bermula pada paksi.
Bagaimana saya membaca median dan julat antara kuartil daripada ogif?
Dengan N nilai, pergi ke N/2 pada paksi kekerapan longgokan, baca melintang ke lengkung, kemudian turun ke paksi mengufuk untuk median. Baca Q1 pada N/4 dan Q3 pada 3N/4 dengan cara sama.
Julat antara kuartil ialah Q3 − Q1. Guna lengkung tajam yang licin supaya bacaan tepat.
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)· SPM: Format Pentaksiran mulai 2021, Matematik (1449)
Dapatkan bantuan dengan Sukatan Serakan bagi Data Terkumpul
Satu-ke-satu, dalam Bahasa Inggeris, dengan kerja anda disemak baris demi baris.
Dapatkan bantuan dengan Sukatan Serakan bagi Data Terkumpul