Sukatan Serakan bagi Data Terkumpul · Tingkatan 5
Sukatan Serakan bagi Data Terkumpul: Kesilapan Lazim
Kesilapan yang senyap merugikan markah dalam Sukatan Serakan bagi Data Terkumpul, dan cara mengelakkan setiap satu dalam peperiksaan SPM.
Dalam pengalaman kami mengajar Sukatan Serakan bagi Data Terkumpul, kebanyakan markah hilang datang daripada set kecil kesilapan berulang, bukan kerana kurang faham. Inilah ia, dengan penyelesaian bagi setiap satu.
Kesilapan untuk dielakkan
- Menggunakan sempadan kelas apabila titik tengah diperlukan (atau sebaliknya)
- Memplot ogif terhadap nilai-x yang salah
- Membaca median daripada lengkung tergesa-gesa dan tidak sekata
Tujuh lagi kesilapan yang senyap-senyap meragut markah
- Apa yang murid tulis: Σfx² = (Σfx)² = 5130². → Mengapa markah hilang: ia mengkuasaduakan jumlah besar dan bukan menjumlahkan setiap f × x², jadi varians menjadi tidak bermakna. → Kerja yang betul: kuasa duakan setiap titik tengah dahulu, darab dengan kekerapannya, kemudian jumlahkan: Σfx² = 4(155²) + 9(165²) + 12(175²) + 5(185²) = 879750.
- Apa yang murid tulis: varians = 84, jadi sisihan piawai = 84. → Mengapa markah hilang: varians berada dalam unit kuasa dua; sisihan piawai ialah punca kuasa duanya. → Kerja yang betul: sisihan piawai = √84 = 9.17.
- Apa yang murid tulis: kedudukan median = (n + 1)/2 = 31/2 = 15.5. → Mengapa markah hilang: (n + 1)/2 ialah peraturan data tak terkumpul; data terkumpul membaca ogif pada n/2. → Kerja yang betul: guna n/2 = 30/2 = 15 dan baca median melintang dari 15.
- Apa yang murid tulis: kelas mod = 12. → Mengapa markah hilang: 12 ialah kekerapan, bukan kelas, jadi ia tidak boleh menjadi kelas mod. → Kerja yang betul: kekerapan tertinggi, 12, berada dalam selang 170–180, jadi kelas mod ialah 170–180.
- Apa yang murid tulis: median = L + [(N/2 − F)/f] × c dengan F sebagai kekerapan kelas median itu sendiri. → Mengapa markah hilang: F mestilah kekerapan longgokan SEBELUM kelas median, bukan kekerapan kelas itu. → Kerja yang betul: dengan F = 13, median = 170 + [(15 − 13)/12] × 10 = 171.7.
- Apa yang murid tulis: min ≈ 171 ≈ 170, kemudian varians = Σfx²/Σf − 170². → Mengapa markah hilang: membundarkan min sebelum mengkuasaduakan mengubah varians dan sisihan piawai. → Kerja yang betul: kekalkan min tepat 171, jadi varians = 29325 − 29241 = 84.
- Apa yang murid tulis: julat antara kuartil = Q1 − Q3. → Mengapa markah hilang: susunannya terbalik, memberi serakan negatif. → Kerja yang betul: julat antara kuartil = Q3 − Q1, sentiasa kuartil atas tolak kuartil bawah.
Semakan kendiri 30 saat sebelum anda teruskan
Sebelum menulis jawapan akhir, buat empat semakan pantas: (1) adakah Σfx² dibina daripada f × x² dan bukan (Σfx)²? (2) adakah anda mengambil punca kuasa dua varians untuk mendapat sisihan piawai?
(3) adakah kelas mod satu selang, bukan kekerapan? (4) adakah julat antara kuartil Q3 − Q1, satu nombor positif?
Menangkap mana-mana satu di sini menyelamatkan markah yang tujuh kesilapan di atas ragut secara senyap.
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Sisihan piawai saya lebih besar daripada min, adakah saya tersilap?
Belum tentu. Sisihan piawai dan min mengukur perkara berbeza, jadi tiada peraturan bahawa satu mesti lebih kecil.
Bagi data dengan nilai hampir sifar atau serakan luas, sisihan piawai boleh melebihi min. Semak semula Σfx² dan punca kuasa dua anda, tetapi nilai yang besar sahaja bukanlah satu kesilapan.
Bolehkah varians menjadi negatif, atau nombor di bawah punca kuasa dua menjadi negatif?
Tidak. Varians ialah purata sisihan kuasa dua, jadi ia sentiasa sifar atau positif.
Jika Σfx²/Σf − x̄² memberi nombor negatif, anda ada kesilapan aritmetik, biasanya Σfx² terlalu kecil atau min kuasa dua terlalu besar. Kira semula lajur fx² sebelum mengambil sebarang punca.
Kawan saya guna Σf(x − x̄)² dan saya guna Σfx²/Σf − x̄². Mengapa jawapannya sama?
Kerana ia rumus yang sama, cuma disusun semula. Σfx²/Σf − x̄² ialah jalan pintas algebra bagi purata sisihan kuasa dua, jadi kedua-duanya memberi varians yang serupa.
Jalan pintas biasanya lebih pantas kerana mengelak menolak min daripada setiap titik tengah. Pilih yang tercetak pada kertas dan kekal konsisten.