Sukatan Serakan bagi Data Terkumpul · Tingkatan 5
Sukatan Serakan bagi Data Terkumpul: Soalan Latihan
Soalan latihan gaya SPM asli untuk Sukatan Serakan bagi Data Terkumpul, setiap satu dengan penyelesaian penuh, aneka pilihan Kertas 1 dan berstruktur Kertas 2.
Soalan latihan asli untuk Sukatan Serakan bagi Data Terkumpul, dalam gaya Matematik Kertas 1 (Objektif) dan Matematik Kertas 2 (Subjektif). Setiap jawapan diselesaikan supaya anda boleh menyemak kaedah anda.
Aneka pilihan (gaya Kertas 1)
Soalan 1
Selang kelas bagi suatu data terkumpul ialah 20 – 29. Apakah titik tengah kelas ini?
- A. 24
- B. 24.5
- C. 25
- D. 29
Soalan 2
Suatu data terkumpul mempunyai kekerapan: 10–19 (5), 20–29 (8), 30–39 (12), 40–49 (7). Yang manakah kelas mod?
- A. 10 – 19
- B. 20 – 29
- C. 30 – 39
- D. 40 – 49
Soalan 3
Bagi suatu data terkumpul, titik tengah ialah 2, 5, 8 dengan kekerapan masing-masing 4, 6, 10. Anggarkan minnya.
- A. 5.0
- B. 5.5
- C. 5.9
- D. 6.0
Soalan 4
Kekerapan suatu data terkumpul ialah: 0–9 (5), 10–19 (9), 20–29 (11), 30–39 (7). Median terletak dalam kelas yang mana?
- A. 0 – 9
- B. 10 – 19
- C. 20 – 29
- D. 30 – 39
Soalan 5
Satu set 40 data dilukis sebagai ogif. Pada kekerapan longgokan yang manakah kuartil pertama Q₁ dibaca?
- A. 10
- B. 20
- C. 30
- D. 40
Soalan 6
Kuartil pertama bagi suatu data ialah 24 dan kuartil ketiga ialah 41. Cari julat antara kuartil.
- A. 17
- B. 32.5
- C. 41
- D. 65
Soalan 7
Set P mempunyai sisihan piawai 3.2 dan Set Q mempunyai sisihan piawai 6.8. Pernyataan manakah yang betul?
- A. Set Q lebih konsisten daripada Set P
- B. Set P lebih konsisten daripada Set Q
- C. Kedua-dua set mempunyai serakan yang sama
- D. Set P lebih tersebar daripada Set Q
Soalan 8
Bagi suatu data terkumpul, N = 10, Σfx = 50 dan Σfx² = 310. Cari sisihan piawai.
- A. √6 ≈ 2.45
- B. 6.00
- C. √31 ≈ 5.57
- D. 3.10
Soalan 9
Apakah sempadan atas bagi kelas 30 – 39?
- A. 39
- B. 39.5
- C. 40
- D. 34.5
Soalan 10
Satu set 60 data dipaparkan pada ogif. Pada kekerapan longgokan yang manakah kuartil ketiga Q₃ dibaca?
- A. 15
- B. 30
- C. 45
- D. 60
Berstruktur (gaya Kertas 2)
Soalan 1 (6 markah)
Jadual menunjukkan masa, dalam minit, yang diambil oleh 40 orang murid untuk menyiapkan satu tugasan. Masa (min): 10–19 (4), 20–29 (7), 30–39 (10), 40–49 (12), 50–59 (7).
(a) Nyatakan kelas mod. [1 markah] (b) Hitung min anggaran bagi masa.
[3 markah] (c) Tentukan kelas tempat median terletak. [2 markah]
- (a) Kelas mod ialah kelas dengan kekerapan tertinggi (12), iaitu 40–49.
- (b) Titik tengah ialah 14.5, 24.5, 34.5, 44.5, 54.5.
- Σfx = 4×14.5 + 7×24.5 + 10×34.5 + 12×44.5 + 7×54.5 = 58 + 171.5 + 345 + 534 + 381.5 = 1490.
- Σf = 4 + 7 + 10 + 12 + 7 = 40, jadi min anggaran = 1490 ÷ 40 = 37.25 minit.
- (c) Kedudukan median = N ÷ 2 = 40 ÷ 2 = 20. Kekerapan longgokan: 4, 11, 21, 33, 40; kedudukan 20 jatuh dalam kelas 30–39.
Soalan 2 (6 markah)
Jadual menunjukkan skor bagi 20 orang pemain dalam satu permainan. Skor: 0–4 (3), 5–9 (8), 10–14 (6), 15–19 (3).
(a) Hitung min anggaran skor. [2 markah] (b) Hitung varians.
[3 markah] (c) Seterusnya, cari sisihan piawai. [1 markah]
- Titik tengah x = 2, 7, 12, 17; kekerapan f = 3, 8, 6, 3; Σf = 20.
- (a) Σfx = 3×2 + 8×7 + 6×12 + 3×17 = 6 + 56 + 72 + 51 = 185, jadi min = 185 ÷ 20 = 9.25.
- (b) Σfx² = 3×2² + 8×7² + 6×12² + 3×17² = 12 + 392 + 864 + 867 = 2135.
- Varians = Σfx² ÷ N − min² = 2135 ÷ 20 − 9.25² = 106.75 − 85.5625 = 21.1875.
- (c) Sisihan piawai = √21.1875 ≈ 4.60.
Soalan 3 (6 markah)
Jadual menunjukkan jisim, dalam kg, bagi 50 bungkusan. Jisim (kg): 1–5 (6), 6–10 (10), 11–15 (14), 16–20 (12), 21–25 (8).
(a) Nyatakan kekerapan longgokan pada setiap sempadan atas. [2 markah] (b) Menggunakan kekerapan longgokan (ogif), anggarkan kuartil pertama Q₁ dan kuartil ketiga Q₃.
[3 markah] (c) Seterusnya, cari julat antara kuartil. [1 markah]
- (a) Sempadan atas: 5.5, 10.5, 15.5, 20.5, 25.5; kekerapan longgokan: 6, 16, 30, 42, 50.
- (b) Q₁ berada pada kedudukan N ÷ 4 = 50 ÷ 4 = 12.5, yang terletak dalam kelas 6–10 (sempadan 5.5–10.5).
- Q₁ = 5.5 + ((12.5 − 6) ÷ 10) × 5 = 5.5 + 3.25 = 8.75 kg.
- Q₃ berada pada kedudukan 3N ÷ 4 = 3 × 50 ÷ 4 = 37.5, yang terletak dalam kelas 16–20 (sempadan 15.5–20.5).
- Q₃ = 15.5 + ((37.5 − 30) ÷ 12) × 5 = 15.5 + 3.125 = 18.625 kg.
- (c) Julat antara kuartil = Q₃ − Q₁ = 18.625 − 8.75 = 9.875 kg.
Soalan 4 (4 markah)
Suatu data terkumpul mempunyai kelas dengan titik tengah 3, 8, 13, 18 dan kekerapan 4, k, 6, 2. Min anggaran ialah 9.
(a) Tulis satu persamaan dalam sebutan k. [2 markah] (b) Seterusnya, cari nilai k.
[2 markah]
- Σf = 4 + k + 6 + 2 = 12 + k; Σfx = 4×3 + k×8 + 6×13 + 2×18 = 12 + 8k + 78 + 36 = 126 + 8k.
- (a) Min = Σfx ÷ Σf memberikan (126 + 8k) ÷ (12 + k) = 9.
- (b) 126 + 8k = 9(12 + k) = 108 + 9k.
- 126 − 108 = 9k − 8k, jadi k = 18. Semak: Σf = 30, Σfx = 270, min = 270 ÷ 30 = 9.
Sumber:SPM: Format Pentaksiran mulai 2021, Matematik (1449)
Soalan lazim
Apakah kandungan set latihan sukatan serakan berkumpul ini?
Set ini merangkumi soalan Kertas 1 membaca varians dan sisihan piawai daripada jadual kekerapan, serta soalan struktur Kertas 2 membina jadual penuh sebelum mengira sukatan serakan bagi data berkumpul. Semua soalan ialah latihan asli laman ini, bukan soalan SPM sebenar.
Kenapa perlu cuba soalan dahulu sebelum menyemak penyelesaian berkembar?
Membina jadual kekerapan dan membuat pengiraan sendiri menunjukkan dengan tepat langkah mana, seperti mencari titik tengah atau mengkuadratkan sisihan, yang paling anda sukar. Melihat penyelesaian dahulu hanya menunjukkan angka akhir, bukan di mana kaedah anda perlu diperbetulkan.
Apakah kesilapan biasa dalam soalan serakan berkumpul?
Pelajar sering menggunakan sempadan kelas berbanding titik tengah semasa membina jadual kekerapan, yang menjejaskan semua pengiraan seterusnya. Bina jadual anda dengan teliti dahulu, semak setiap lajur dengan penyelesaian berkembar, dan barulah teruskan kepada varians atau sisihan piawai.