Sukatan Serakan bagi Data Terkumpul · Tingkatan 5
Sukatan Serakan bagi Data Terkumpul: Nota Ulang Kaji
Ringkasan ulang kaji padat bagi Sukatan Serakan bagi Data Terkumpul untuk Matematik SPM, idea utama, rumus yang diberi peperiksaan, dan apa yang perlu difokuskan sebelum kertas.
Idea besar
Apabila data dikumpulkan ke dalam selang kelas, anda tidak boleh menggunakan setiap nilai secara langsung. Bab ini menunjukkan cara mencari min, varians dan sisihan piawai daripada jadual kekerapan, dan cara melukis serta membaca histogram, poligon kekerapan dan ogif (lengkung kekerapan longgokan).
Idea utama untuk diulang
- Titik tengah mewakili nilai. Bagi data terkumpul anda menggunakan titik tengah kelas sebagai nilai untuk seluruh selang dalam setiap pengiraan.
- Ogif. Lengkung kekerapan longgokan membolehkan anda membaca median dan kuartil, dan oleh itu julat antara kuartil.
- Sisihan piawai daripada jadual. Rumus terkumpul yang diberi menggunakan Σfx dan Σfx². Jadual kekerapan yang jelas dengan lajur ini menjadikannya hampir mekanikal.
Satu contoh mini bagi setiap idea utama
- Titik tengah menggantikan nilai: bagi kelas 160–170, titik tengahnya ialah (160 + 170) ÷ 2 = 165. Jika 9 murid berada dalam kelas itu, sumbangannya kepada jumlah ialah fx = 9 × 165 = 1485, seolah-olah kesemua 9 murid bernilai 165.
- Membina ogif: kekerapan 4, 9, 12, 5 memberi kekerapan longgokan 4, 13, 25, 30. Plot setiap satu terhadap sempadan atas (160, 170, 180, 190), bukan titik tengah. Median berada pada nilai ke-n/2 = 30/2 = 15, dibaca melintang dari 15 pada paksi kekerapan longgokan.
- Sisihan piawai daripada jadual: dengan Σf = 30, Σfx = 5130 dan Σfx² = 879750, min ialah 5130 ÷ 30 = 171. Varians = 879750 ÷ 30 − 171² = 29325 − 29241 = 84, jadi sisihan piawai = √84 = 9.17.
Senarai semak sebelum peperiksaan untuk sukatan serakan terkumpul
- Terbitkan semula, jangan hanya hafal: latih menukar mana-mana kelas seperti 50–60 kepada titik tengahnya 55 dan sempadannya 49.5 dan 59.5 (atau 50 dan 60 bagi data selanjar) sehingga menjadi automatik, kemahiran inilah asas kepada setiap pengiraan seterusnya.
- Ketahui apa yang diberi kertas: rumus varians terkumpul σ² = Σfx²/Σf − x̄² dan rumus interpolasi median tercetak pada helaian rumus. Anda menyediakan jadual; helaian menyediakan rumus.
- Tabiat yang menyelamatkan markah: bina lajur titik tengah (x), fx dan fx² serta tulis tiga jumlah Σf, Σfx dan Σfx² sebelum menyentuh rumus. Menggantikan daripada jumlah berlabel menghalang kesilapan aritmetik yang paling biasa.
- Sebelum melukis ogif: pilih skala yang memenuhi grid, plot kekerapan longgokan terhadap sempadan atas, dan sambungkan titik dengan satu lengkung licin, ogif yang sempit atau bergerigi senyap-senyap menghilangkan markah median dan kuartil.
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Bagaimana saya patut susun jadual kekerapan supaya rumus hampir mengisi dirinya sendiri?
Tambah tiga lajur pada jadual yang diberi: titik tengah kelas x, kemudian fx, kemudian fx². Jumlahkan setiap lajur untuk mendapat Σf, Σfx dan Σfx².
Min ialah Σfx ÷ Σf dan varians ialah Σfx² ÷ Σf tolak min dikuasa dua. Dengan jumlah berada di bawah lajur berlabel, anda hanya membacanya terus ke dalam rumus.
Perlukah saya menghafal rumus varians terkumpul, atau ia diberi?
Rumus varians dan sisihan piawai tercetak pada helaian rumus SPM, jadi anda tidak perlu menghafalnya. Yang perlu dilatih ialah penyediaannya: membentuk titik tengah, mengisi lajur fx dan fx², dan mengganti dengan kemas.
Rumus diberi kepada anda; markahnya terletak pada penggunaannya dengan tepat.
Adakah min yang saya kira daripada data terkumpul ialah min tepat?
Tidak, ia satu anggaran. Pengumpulan membuang nilai individu, jadi anda menggantikan setiap kelas dengan titik tengahnya dan menganggap setiap ahli berada di situ.
Hasilnya hampir, tetapi jarang sama, dengan min sebenar data mentah. SPM menerima anggaran titik tengah ini sebagai jawapan markah penuh.