Sukatan Serakan bagi Data Terkumpul · 7.2.1
Ukuran serakan data terkumpul
Murid mengira empat ukuran serakan bagi data terkumpul: julat (sempadan atas kelas tertinggi tolak sempadan bawah kelas terendah), julat antara kuartil (Q3 − Q1, daripada ogif atau secara interpolasi), varians σ² = Σfx²/Σf − x̄², dan sisihan piawai σ = √σ², menggunakan titik tengah kelas x dan kekerapan f daripada jadual kekerapan.
Standard pembelajaran rasmi (7.2.1)
“Menentukan julat, julat antara kuartil, varians dan sisihan piawai sebagai ukuran untuk menerangkan serakan data terkumpul.”
Apa maksudnya
Murid mengira empat ukuran serakan bagi data terkumpul: julat (sempadan atas kelas tertinggi tolak sempadan bawah kelas terendah), julat antara kuartil (Q3 − Q1, daripada ogif atau secara interpolasi), varians σ² = Σfx²/Σf − x̄², dan sisihan piawai σ = √σ², menggunakan titik tengah kelas x dan kekerapan f daripada jadual kekerapan.
Bagaimana ia diuji
Terutamanya Kertas 2: diberi jadual kekerapan terkumpul, murid membina lajur titik tengah, fx dan fx² untuk mengira min, varians dan sisihan piawai, serta menggunakan lajur kekerapan longgokan (atau ogif) untuk kuartil dan julat antara kuartil. Kertas 1 mungkin menguji satu penggunaan rumus tunggal, seperti mencari julat daripada sempadan kelas yang diberi.
Contoh berjawab
Jadual menunjukkan ketinggian (cm) 30 pokok anak benih di sebuah tapak semaian: 10–19 (3), 20–29 (7), 30–39 (12), 40–49 (6), 50–59 (2). Tentukan (a) julat, (b) julat antara kuartil, (c) varians, dan (d) sisihan piawai ketinggian itu.
- (a) Julat = sempadan atas kelas tertinggi − sempadan bawah kelas terendah = 59.5 − 9.5 = 50 cm.
- (b) Kekerapan longgokan: 3, 10, 22, 28, 30 (N = 30). Q1 pada N/4 = 7.5 jatuh dalam kelas 20–29 (sempadan 19.5–29.5): Q1 = 19.5 + [(7.5 − 3)/7] × 10 = 25.9.
- Q3 pada 3N/4 = 22.5 jatuh dalam kelas 40–49 (sempadan 39.5–49.5): Q3 = 39.5 + [(22.5 − 22)/6] × 10 = 40.3. Julat antara kuartil = 40.3 − 25.9 = 14.4 cm.
- (c) Titik tengah x = 14.5, 24.5, 34.5, 44.5, 54.5. Σfx = 1005, jadi x̄ = 1005/30 = 33.5.
- Σfx² = 630.75 + 4201.75 + 14283 + 11881.5 + 5940.5 = 36 937.5.
- σ² = Σfx²/Σf − x̄² = 36 937.5/30 − 33.5² = 1231.25 − 1122.25 = 109 cm².
- (d) σ = √109 ≈ 10.4 cm.
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Kenapa gunakan sempadan kelas dan bukan had kelas untuk julat?
Data terkumpul menyembunyikan nilai individu tertinggi dan terendah sebenar, jadi julat dianggarkan menggunakan sempadan atas kelas terakhir tolak sempadan bawah kelas pertama. Sempadan, bukan had, digunakan kerana ia menandakan tepi selanjar sebenar data, selaras dengan cara ogif dan histogram dilukis.
Adakah saya sentiasa perlukan min sebelum mencari varians?
Ya. Walaupun rumus ringkas σ² = Σfx²/Σf − x̄² memerlukan x̄ = Σfx/Σf, jadi kira min dahulu, simpan tanpa pembundaran dalam kalkulator anda, kemudian kuasa duakannya untuk langkah varians.
Membundarkan min terlalu awal ialah punca lazim jawapan akhir yang tidak tepat.
Ukuran mana patut saya guna jika data mempunyai kelas yang luar biasa tinggi atau rendah?
Julat antara kuartil lebih boleh dipercayai berbanding julat dalam situasi ini, kerana ia hanya meliputi separuh tengah data dan mengabaikan nilai ekstrem. Sisihan piawai masih berguna dan biasanya lebih digemari untuk perbandingan umum, tetapi ingat ia dipengaruhi oleh setiap nilai, termasuk yang luar biasa tinggi atau rendah.