Sukatan Serakan bagi Data Terkumpul · 7.1.3
Ogif, kuartil dan persentil
Murid memplot kekerapan longgokan berbanding sempadan atas setiap kelas untuk melukis ogif melengkung licin yang menaik, berasaskan jadual kekerapan longgokan dan histogram. Mereka membaca kuartil Q1 dan Q3, serta median, pada kedudukan N/4, N/2 dan 3N/4 di sepanjang paksi mencancang, dan menganggar mana-mana persentil dengan cara yang sama, pada kedudukan kN/100.
Standard pembelajaran rasmi (7.1.3)
“Membina ogif bagi satu set data terkumpul dan menentukan kuartil. Pembinaan ogif perlu dikaitkan dengan histogram kekerapan longgokan, dan persentil perlu dilibatkan.”
Apa maksudnya
Murid memplot kekerapan longgokan berbanding sempadan atas setiap kelas untuk melukis ogif melengkung licin yang menaik, berasaskan jadual kekerapan longgokan dan histogram. Mereka membaca kuartil Q1 dan Q3, serta median, pada kedudukan N/4, N/2 dan 3N/4 di sepanjang paksi mencancang, dan menganggar mana-mana persentil dengan cara yang sama, pada kedudukan kN/100.
Bagaimana ia diuji
Diuji hampir sepenuhnya dalam Kertas 2: murid melengkapkan lajur kekerapan longgokan daripada jadual kekerapan terkumpul, memplot ogif dengan tepat pada kertas graf melalui sempadan atas setiap kelas, kemudian membaca median, Q1, Q3, dan kadangkala satu persentil yang dinyatakan. Kertas 1 mungkin bertanya paksi atau kedudukan mana yang sepadan dengan sesuatu kuartil atau persentil.
Contoh berjawab
Jadual menunjukkan markah 50 murid dalam satu ujian: 1–10 (4), 11–20 (9), 21–30 (14), 31–40 (15), 41–50 (8). Bina jadual kekerapan longgokan, terangkan cara ogif dilukis, kemudian tentukan kuartil pertama Q1, kuartil ketiga Q3 dan persentil ke-70.
- Kekerapan longgokan (jumlah berjalan): 4, 13, 27, 42, 50.
- Plot kekerapan longgokan berbanding sempadan atas setiap kelas, (0.5, 0), (10.5, 4), (20.5, 13), (30.5, 27), (40.5, 42), (50.5, 50), dan sambungkan titik-titik itu dengan lengkung licin yang menaik untuk membentuk ogif.
- N = 50, jadi Q1 berada pada kekerapan longgokan N/4 = 12.5, yang jatuh dalam kelas 11–20 (sempadan 10.5–20.5, kekerapan longgokan berjalan dari 4 ke 13).
- Membaca (atau menginterpolasi) pada kedudukan ini: Q1 = 10.5 + [(12.5 − 4)/9] × 10 = 10.5 + 9.44 = 19.9 markah.
- Q3 berada pada kekerapan longgokan 3N/4 = 37.5, yang jatuh dalam kelas 31–40 (sempadan 30.5–40.5, kekerapan longgokan berjalan dari 27 ke 42).
- Q3 = 30.5 + [(37.5 − 27)/15] × 10 = 30.5 + 7 = 37.5 markah.
- Persentil ke-70 berada pada kekerapan longgokan 70N/100 = 35, juga dalam kelas 31–40.
- P70 = 30.5 + [(35 − 27)/15] × 10 = 30.5 + 5.33 = 35.8 markah.
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Apakah beza antara histogram kekerapan longgokan dan ogif?
Histogram kekerapan longgokan ialah satu set bar yang menunjukkan jumlah berjalan sehingga setiap sempadan kelas; ogif ialah lengkung licin yang dilukis dengan menyambungkan sudut atas setiap bar (atau setiap titik yang diplot), menghasilkan lengkung selanjar yang boleh dibaca pada mana-mana kedudukan, bukan hanya pada sempadan kelas.
Kenapa kedudukan persentil ialah kN/100 dan bukan sekadar k?
Kerana persentil menandakan titik di bawah mana k% daripada data berada, jadi anda perlukan k/100 daripada jumlah kekerapan N, bukan k itu sendiri. Bagi persentil ke-70 dengan N = 50, kedudukannya ialah 70/100 × 50 = 35, bukan 70, sentiasa tukar peratusan kepada pecahan N dahulu.
Bolehkah saya mencari kuartil secara interpolasi dan bukan melukis ogif?
Boleh, interpolasi dengan rumus L + [(kedudukan − F)/f] × c memberi nilai yang sama seperti yang ditunjukkan ogif, dengan menggunakan jadual kekerapan longgokan secara terus, di mana kedudukan ialah N/4, 3N/4 atau kN/100. Pemeriksa menerima kedua-dua kaedah, tetapi jika soalan menyatakan khusus 'daripada ogif,' anda mesti melukis dan menggunakan graf itu.