BM
Tempah Kelas Percubaan

Sukatan Serakan bagi Data Terkumpul · Tingkatan 5

Sukatan Serakan bagi Data Terkumpul: Contoh Berjawab (KBAT)

Situasi sebenar yang tidak menyebut kaedahnya: menilai dakwaan perkhidmatan dengan median dan julat antara kuartil, mencari markah pemotongan daripada persentil, dan membandingkan min dengan median untuk memerihalkan bentuk taburan. Untuk pelajar yang bersedia menentukan ukuran yang sebenarnya diperlukan.

Ditulis oleh pasukan editorial spmmath.com.my.

Contoh berjawab 1

Sebuah klinik merekod masa menunggu (minit) 60 pesakit: 0–9 (6), 10–19 (14), 20–29 (20), 30–39 (10), 40–49 (6), 50–59 (4). Klinik itu mengiklankan bahawa 'separuh pesakit kami dilayan dalam masa 25 minit.'

Anggarkan median masa menunggu untuk menguji dakwaan ini, dan cari julat antara kuartil sebagai ukuran kekonsistenan.

  1. 'Separuh pesakit kami' menunjuk kepada median; kekonsistenan menunjuk kepada julat antara kuartil.
  2. Kekerapan longgokan: 6, 20, 40, 50, 56, 60; n = 60.
  3. n ÷ 2 = 30 → kelas median 20–29 (L = 19.5, F = 20, f = 20, c = 10).
  4. Median = 19.5 + ((30 − 20) ÷ 20) × 10 = 19.5 + 5 = 24.5 minit.
  5. 24.5 minit < 25 minit, jadi dakwaan itu disokong oleh data.
  6. Q1 pada n ÷ 4 = 15 → kelas 10–19: Q1 = 9.5 + ((15 − 6) ÷ 14) × 10 = 15.93 minit.
  7. Q3 pada 3n ÷ 4 = 45 → kelas 30–39: Q3 = 29.5 + ((45 − 40) ÷ 10) × 10 = 34.5 minit.
  8. Julat antara kuartil = 34.5 − 15.93 = 18.57 minit.

Contoh berjawab 2

Sebuah sekolah memberi markah kepada 50 projek: 40–49 (4), 50–59 (10), 60–69 (16), 70–79 (12), 80–89 (6), 90–99 (2). 'Kepujian' diberikan kepada 20% teratas projek.

Menggunakan interpolasi, anggarkan markah minimum yang diperlukan untuk kepujian.

  1. 20% teratas berada di atas persentil ke-80, jadi cari P80 (markah dengan 80% projek di bawahnya).
  2. Kedudukan = 80% × 50 = 0.8 × 50 = nilai ke-40.
  3. Kekerapan longgokan: 4, 14, 30, 42, 48, 50; nilai ke-40 berada dalam kelas 70–79.
  4. L = 69.5, F = 30, f = 12, c = 10.
  5. P80 = 69.5 + ((40 − 30) ÷ 12) × 10 = 69.5 + 8.33 = 77.83.
  6. Jadi sesuatu projek memerlukan kira-kira 78 markah (77.83 dibundarkan ke atas) untuk berada dalam 20% teratas.

Contoh berjawab 3

Seorang renjer merekod jisim (kg) 32 ekor biawak: 1.0–1.9 (8), 2.0–2.9 (12), 3.0–3.9 (7), 4.0–4.9 (3), 5.0–5.9 (2). Cari min anggaran dan median, kemudian gunakannya untuk memerihalkan bentuk taburan.

  1. Titik tengah x: 1.45, 2.45, 3.45, 4.45, 5.45.
  2. Σf = 32; Σfx = 11.6 + 29.4 + 24.15 + 13.35 + 10.9 = 89.4.
  3. Min anggaran = 89.4 ÷ 32 = 2.79 kg.
  4. Kekerapan longgokan: 8, 20, 27, 30, 32; n ÷ 2 = 16 → kelas median 2.0–2.9.
  5. Median = 1.95 + ((16 − 8) ÷ 12) × 1.0 = 1.95 + 0.67 = 2.62 kg.
  6. Min 2.79 > median 2.62, jadi taburan itu terpencong ke kanan (beberapa biawak yang lebih berat menarik min ke atas).

Contoh berjawab 4

Jadual menunjukkan jangka hayat, dalam jam, bagi 40 mentol dari Kelompok A: 500–599 (4), 600–699 (10), 700–799 (14), 800–899 (8), 900–999 (4). (a) Anggarkan min dan sisihan piawai Kelompok A.

(b) Kelompok B mempunyai min yang sama tetapi sisihan piawai 95 jam. Nyatakan, dengan sebab, kelompok manakah yang lebih konsisten.

  1. Titik tengah x: 549.5, 649.5, 749.5, 849.5, 949.5; Σf = 40.
  2. Σfx = 4(549.5) + 10(649.5) + 14(749.5) + 8(849.5) + 4(949.5) = 29 780, jadi min = 29 780/40 = 744.5 jam.
  3. Σfx² = 22 670 210; varians = 22 670 210/40 − 744.5² = 566 755.25 − 554 280.25 = 12 475.
  4. Sisihan piawai A = √12 475 = 111.69 ≈ 111.7 jam.
  5. (b) Sisihan piawai Kelompok B (95 j) lebih kecil daripada Kelompok A (111.7 j), jadi Kelompok B lebih konsisten kerana sisihan piawai yang lebih kecil bermakna jangka hayat kurang tersebar.

Contoh berjawab 5

Dalam satu peperiksaan yang diduduki oleh 80 calon, markah dikumpulkan: 30–39 (6), 40–49 (14), 50–59 (22), 60–69 (20), 70–79 (12), 80–89 (6). Hanya 15% calon teratas menerima anugerah kepujian.

Menggunakan interpolasi, cari markah minimum yang diperlukan untuk anugerah kepujian, kemudian bundarkan ke atas kepada markah bulat terdekat.

  1. 15% teratas bermula pada persentil ke-85, iaitu kedudukan 0.85 × 80 = nilai ke-68 dari bawah.
  2. Kekerapan longgokan: 6, 20, 42, 62, 74, 80; nilai ke-68 terletak dalam kelas 70–79 (cf sebelumnya = 62).
  3. Bagi kelas ini: L = 69.5, cf sebelum F = 62, kekerapan f = 12, saiz selang kelas c = 10.
  4. P₈₅ = 69.5 + ((68 − 62)/12) × 10 = 69.5 + 5 = 74.5, jadi markah bulat minimum ialah 75.

Contoh berjawab 6

Satu tinjauan ke atas 60 buah isi rumah mencatatkan bilangan peranti elektronik yang dimiliki, dikumpulkan sebagai: 0–4 (8), 5–9 (p), 10–14 (18), 15–19 (q), 20–24 (6). Anggaran min bilangan peranti ialah 11.

Cari nilai p dan q.

  1. Jumlah kekerapan: 8 + p + 18 + q + 6 = 60, jadi p + q = 28. ... (1)
  2. Titik tengah: 2, 7, 12, 17, 22; Σfx = 8(2) + 7p + 18(12) + 17q + 6(22) = 364 + 7p + 17q.
  3. Min = 11 bermakna Σfx = 11 × 60 = 660, jadi 364 + 7p + 17q = 660, memberi 7p + 17q = 296. ... (2)
  4. Daripada (1), p = 28 − q; gantikan ke (2): 7(28 − q) + 17q = 296 → 196 + 10q = 296 → q = 10, kemudian p = 18.

Contoh berjawab 7

Sebuah kilang merekodkan bilangan item rosak yang ditemui bagi setiap kelompok daripada 100 kelompok: 0–4 (10), 5–9 (p), 10–14 (34), 15–19 (q), 20–24 (8). Median bilangan item rosak bagi setiap kelompok ialah 12.

Cari nilai p dan q.

  1. Jumlah kekerapan: 10+p+34+q+8 = 100 → p+q = 48.
  2. Median (nilai ke-50) terletak dalam kelas 10–14 (L = 9.5, F = 10+p, f = 34, c = 5).
  3. Guna rumus median: 12 = 9.5 + [(50 − (10+p))/34] × 5 → 2.5 = [(40−p)/34] × 5.
  4. (40−p)/34 = 0.5 → 40−p = 17 → p = 23.
  5. Daripada p+q = 48: q = 48 − 23 = 25.

Contoh berjawab 8

Sebuah sekolah memandu merekodkan bilangan jam yang diperlukan oleh 60 orang pelajar sebelum lulus ujian mereka: 5–9 (6), 10–14 (14), 15–19 (22), 20–24 (12), 25–29 (6). Anggarkan bilangan pelajar yang memerlukan lebih daripada 18 jam, dan nyatakan ini sebagai peratusan daripada semua pelajar.

  1. Kekerapan longgokan sehingga 14.5 (akhir kelas 10–14) = 6+14 = 20.
  2. Dalam kelas 15–19 (sempadan 14.5–19.5, kekerapan 22), pecahan di bawah 18 ialah (18−14.5)/(19.5−14.5) = 3.5/5 = 0.7, memberikan lebih kurang 0.7 × 22 = 15.4 pelajar di bawah 18 jam dalam kelas itu.
  3. Jadi bilangan di bawah 18 jam ≈ 20 + 15.4 = 35.4, bermakna bilangan melebihi 18 jam ≈ 60 − 35.4 = 24.6 ≈ 25 pelajar.
  4. Peratusan = (24.6/60) × 100% ≈ 41%.

Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)

Tempah Kelas PercubaanPercubaan berbayar 1 jam · Balasan hari yang sama · dari RM50/jam

Soalan lazim

Tuntutan tambahan apa yang dibawa oleh soalan KBAT kepada serakan data terkumpul?

Soalan KBAT biasanya memberikan dua set data terkumpul, contohnya markah peperiksaan dua kelas atau output dua kilang, dan meminta anda membandingkan serakannya, bukan sekadar mengiranya. Anda perlu mengira ukuran seperti sisihan piawai atau julat antara kuartil bagi setiap satu, kemudian menulis kesimpulan yang mengaitkan nilai lebih kecil dengan lebih konsisten atau kurang variasi.

Apakah yang diberi markah oleh pemeriksa dalam jawapan perbandingan KBAT?

Pengiraan lengkap dan dilabel dengan betul bagi kedua-dua set data, diikuti dengan penyataan perbandingan yang jelas menggunakan angka sebenar, contohnya menamakan kumpulan mana yang mempunyai sisihan piawai lebih kecil dan menyatakan maksudnya dalam konteks. Pengiraan tanpa ayat kesimpulan, atau kesimpulan tanpa angka menyokongnya, akan hilang markah.

Apakah yang menjerat pelajar dalam soalan KBAT ini?

Mengira ukuran kedua-dua set data dengan betul tetapi terlupa membandingkannya dalam ayat, mengelirukan ukuran mana yang menunjukkan lebih konsisten (serakan lebih kecil bermaksud lebih konsisten, bukan yang lebih besar), dan membundarkan nilai perantaraan terlalu awal, yang menjejaskan perbandingan. Sentiasa kaitkan angka akhir semula dengan konteks sebenar yang ditanya.

Tempah Kelas Percubaan

Tempah Kelas Percubaan
Percubaan berbayar 1 jam · Balasan hari yang samadari RM50/jam
Tempah Kelas Percubaan