Sukatan Serakan bagi Data Terkumpul · 7.2.4
Menyelesaikan masalah serakan terkumpul
Murid mengaplikasikan julat, julat antara kuartil, varians dan sisihan piawai kepada masalah data terkumpul kehidupan sebenar berbilang langkah, contohnya mencari kekerapan yang hilang daripada min yang diberi, kemudian menggunakannya untuk mencari varians dan sisihan piawai, menggabungkan kemahiran terdahulu seperti menyelesaikan persamaan menjadi satu penyelesaian bersambung.
Standard pembelajaran rasmi (7.2.4)
“Menyelesaikan masalah yang melibatkan ukuran serakan bagi data terkumpul.”
Apa maksudnya
Murid mengaplikasikan julat, julat antara kuartil, varians dan sisihan piawai kepada masalah data terkumpul kehidupan sebenar berbilang langkah, contohnya mencari kekerapan yang hilang daripada min yang diberi, kemudian menggunakannya untuk mencari varians dan sisihan piawai, menggabungkan kemahiran terdahulu seperti menyelesaikan persamaan menjadi satu penyelesaian bersambung.
Bagaimana ia diuji
Terutamanya Kertas 2, sebagai soalan lanjutan berasaskan jadual kekerapan terkumpul dengan satu maklumat yang hilang, selalunya kekerapan atau min, memerlukan murid membentuk dan menyelesaikan persamaan sebelum mencari ukuran serakan yang diminta. Kertas 1 mungkin menguji satu penggunaan langkah tunggal, seperti mencari julat daripada sempadan yang diberi.
Contoh berjawab
Jadual menunjukkan markah sekumpulan murid dalam satu pertandingan, dengan satu kekerapan tidak diketahui: 1–10 (4), 11–20 (k), 21–30 (6), 31–40 (2). Diberi min markah ialah 18.5, cari nilai k, kemudian tentukan varians dan sisihan piawai markah itu.
- Titik tengah: 5.5, 15.5, 25.5, 35.5. Jumlah kekerapan Σf = 4 + k + 6 + 2 = 12 + k.
- Σfx = 4(5.5) + k(15.5) + 6(25.5) + 2(35.5) = 22 + 15.5k + 153 + 71 = 246 + 15.5k.
- Bentuk persamaan min: (246 + 15.5k)/(12 + k) = 18.5 → 246 + 15.5k = 222 + 18.5k → 24 = 3k → k = 8.
- Jadi Σf = 12 + 8 = 20 dan Σfx = 246 + 15.5(8) = 370, memberi x̄ = 370/20 = 18.5, sepadan dengan min yang diberi.
- Σfx² = 4(5.5²) + 8(15.5²) + 6(25.5²) + 2(35.5²) = 121 + 1922 + 3901.5 + 2520.5 = 8465.
- Varians: σ² = Σfx²/Σf − x̄² = 8465/20 − 18.5² = 423.25 − 342.25 = 81.
- Sisihan piawai: σ = √81 = 9.
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Bagaimana saya membentuk persamaan apabila satu kekerapan hilang?
Tuliskan setiap kekerapan, termasuk yang tidak diketahui (contohnya k), ke dalam ungkapan Σf dan Σfx dalam sebutan huruf itu, kemudian gantikan min yang diberi ke dalam x̄ = Σfx/Σf dan selesaikan persamaan linear yang terhasil. Ini ialah kemahiran menyelesaikan persamaan yang sama daripada bab terdahulu, cuma diaplikasikan dalam konteks statistik.
Selepas mencari kekerapan yang hilang, perlukah saya mengira semula min dari awal?
Anda boleh, sebagai semakan, mengira semula x̄ = Σfx/Σf dengan kekerapan yang ditemui sepatutnya memberikan semula min yang dinyatakan dalam soalan. Jika ia tidak sepadan, anda telah tersilap menyelesaikan kekerapan yang tidak diketahui, dan berbaloi untuk mengulang langkah itu sebelum meneruskan ke varians.
Selain kekerapan, maklumat lain apakah yang mungkin hilang dalam jenis soalan ini?
Sempadan kelas yang hilang, titik tengah yang hilang, atau juga bekerja balik daripada sisihan piawai yang diberi untuk mencari kekerapan turut biasa. Kaedahnya kekal sama setiap kali: tulis yang tidak diketahui sebagai huruf, bentuk persamaan daripada statistik yang diberi, dan selesaikan.