Helaian rumus
Min (terkumpul)
x̄ = Σfx / Σf diberi pada helaian rumus SPM. Anda tetap perlu tahu cara membina lajur fx dan, yang penting, bahawa bagi selang kelas, x ialah titik tengah kelas (sempadan bawah + sempadan atas, kemudian ÷ 2), bukan had atas atau had bawah.
Maksud simbol
- x̄ min bagi data terkumpul
- f kekerapan bagi setiap nilai atau kelas
- x setiap nilai, atau titik tengah setiap selang kelas
- Σfx hasil tambah setiap kekerapan × nilai
- Σf jumlah kekerapan (jumlah bilangan data)
Diberi dalam peperiksaan, atau hafal?
x̄ = Σfx / Σf diberi pada helaian rumus SPM. Anda tetap perlu tahu cara membina lajur fx dan, yang penting, bahawa bagi selang kelas, x ialah titik tengah kelas (sempadan bawah + sempadan atas, kemudian ÷ 2), bukan had atas atau had bawah.
Mengapa ia berfungsi
Setiap nilai x muncul f kali, jadi mendarab x dengan f ialah jalan pintas untuk menambah nilai itu sebanyak f kali.
- Bagi setiap baris, darab nilai (atau titik tengah kelas) x dengan kekerapan f untuk dapat fx.
- Tambah semua fx untuk dapat jumlah keseluruhan Σfx, sama seperti Σx bagi senarai penuh.
- Tambah semua kekerapan untuk dapat Σf, jumlah bilangan.
- Bahagi: x̄ = Σfx / Σf memberi min.
Contoh berjawab 1
Bilangan gol dalam 20 perlawanan dicatat. Gol x = 0, 1, 2, 3, 4 dengan kekerapan f = 3, 5, 6, 4, 2.
Cari min bilangan gol setiap perlawanan.
- Jumlah kekerapan: Σf = 3 + 5 + 6 + 4 + 2 = 20.
- Darab setiap nilai dengan kekerapannya: fx = 0, 5, 12, 12, 8.
- Tambah: Σfx = 0 + 5 + 12 + 12 + 8 = 37.
- Gunakan rumus: x̄ = Σfx / Σf = 37 / 20.
Contoh berjawab 2
Jisim 20 bungkusan dikumpulkan: kelas 1–5 (titik tengah 3) f = 4, kelas 6–10 (titik tengah 8) f = 6, kelas 11–15 (titik tengah 13) f = 7, kelas 16–20 (titik tengah 18) f = 3. Cari min jisim.
- Guna titik tengah kelas sebagai x: 3, 8, 13, 18.
- Jumlah kekerapan: Σf = 4 + 6 + 7 + 3 = 20.
- Kira fx: (3×4), (8×6), (13×7), (18×3) = 12, 48, 91, 54.
- Tambah: Σfx = 12 + 48 + 91 + 54 = 205, kemudian x̄ = Σfx / Σf = 205 / 20.
Di mana pelajar tersilap
- Membahagi dengan bilangan kelas dan bukan dengan Σf (jumlah kekerapan), penyebut sentiasa jumlah bilangan data.
- Bagi selang kelas, menggunakan had atas atau had bawah dan bukan titik tengah x apabila ada julat seperti 6–10.
- Mengira Σf × Σx atau (Σf)(Σx) secara berasingan, anda perlukan Σ(fx), iaitu hasil tambah f × x setiap baris.
Gunakan bersama
Sumber:SPM: Format Pentaksiran mulai 2021, Matematik (1449)
Soalan lazim
Nilai x apakah yang saya guna bagi selang kelas seperti 21–30?
Guna titik tengah kelas. Tambah had bawah dan had atas kemudian bahagi dua: bagi 21–30 iaitu (21 + 30) ÷ 2 = 25.5.
Masukkan titik tengah ini sebagai x bagi baris itu, darab dengan kekerapan f, dan teruskan. Jangan gunakan had itu sendiri sebagai x.
Mengapa min terkumpul saya berbeza sedikit daripada min data mentah?
Kerana pengumpulan menggantikan setiap nilai dalam satu kelas dengan satu titik tengah, sebahagian maklumat hilang. Oleh itu min terkumpul ialah anggaran, biasanya sangat hampir tetapi tidak sama tepat dengan min sebenar senarai asal.
Ini dijangka dan diterima dalam jawapan SPM.
Adakah ini rumus yang sama dengan min tak terkumpul?
Ya, idea yang sama. Σfx hanyalah Σx yang ditulis dengan cekap, kerana f memberitahu berapa kali setiap nilai berulang, dan Σf sama dengan N.
Guna x̄ = Σfx / Σf apabila data datang sebagai jadual kekerapan atau kelas terkumpul, bukan senarai biasa.