Helaian rumus
Sisihan piawai (terkumpul)
Kedua-dua bentuk σ = √(Σf(x−x̄)²/Σf) = √(Σfx²/Σf − x̄²) diberi pada helaian rumus SPM. Anda perlu tahu untuk mencari min dan varians terkumpul dahulu, kemudian ambil punca kuasa dua, dan menggunakan titik tengah kelas sebagai x bagi data selang.
Maksud simbol
- σ sisihan piawai data terkumpul, dalam unit data
- f kekerapan bagi setiap nilai atau kelas
- x setiap nilai, atau titik tengah setiap selang kelas
- x̄ min bagi data terkumpul
- Σf jumlah kekerapan (jumlah bilangan data)
- Σfx² hasil tambah setiap kekerapan × nilai² (iaitu Σ(f·x²))
Diberi dalam peperiksaan, atau hafal?
Kedua-dua bentuk σ = √(Σf(x−x̄)²/Σf) = √(Σfx²/Σf − x̄²) diberi pada helaian rumus SPM. Anda perlu tahu untuk mencari min dan varians terkumpul dahulu, kemudian ambil punca kuasa dua, dan menggunakan titik tengah kelas sebagai x bagi data selang.
Mengapa ia berfungsi
Ia ialah varians terkumpul dengan punca kuasa dua di atasnya, memberikan serakan semula dalam unit data itu sendiri.
- Cari min terkumpul x̄ = Σfx / Σf.
- Cari varians terkumpul σ² = Σfx²/Σf − x̄² (atau bentuk panjang).
- Ambil punca kuasa dua untuk menukar unit kuasa dua kembali kepada unit asal.
- Keputusan σ menerangkan serakan lazim data terkumpul di sekitar minnya.
Contoh berjawab 1
Data terkumpul mempunyai titik tengah kelas x = 5, 15, 25, 35 dengan kekerapan f = 2, 4, 3, 1. Cari sisihan piawai.
- Jumlah kekerapan: Σf = 2 + 4 + 3 + 1 = 10; min x̄ = Σfx/Σf = 180/10 = 18.
- Bina Σfx²: (5²×2)+(15²×4)+(25²×3)+(35²×1) = 50+900+1875+1225 = 4050.
- Varians: σ² = Σfx²/Σf − x̄² = 4050/10 − 18² = 405 − 324 = 81.
- Punca kuasa dua: σ = √(Σfx²/Σf − x̄²) = √81.
Contoh berjawab 2
Satu jadual kekerapan mempunyai x = 1, 2, 3, 4, 5 dengan kekerapan f = 1, 2, 3, 2, 1. Cari sisihan piawai kepada 2 tempat perpuluhan.
- Jumlah kekerapan: Σf = 1 + 2 + 3 + 2 + 1 = 9.
- Min: Σfx = (1×1)+(2×2)+(3×3)+(4×2)+(5×1) = 1+4+9+8+5 = 27, jadi x̄ = 27/9 = 3.
- Bina Σfx²: (1²×1)+(2²×2)+(3²×3)+(4²×2)+(5²×1) = 1+8+27+32+25 = 93.
- Varians kemudian punca: σ² = 93/9 − 3² = 10.333... − 9 = 1.333..., σ = √1.333...
Di mana pelajar tersilap
- Berhenti pada varians dan lupa punca kuasa dua luar, σ perlukan √.
- Menggunakan (Σfx²) secara salah, atau meninggalkan Σf pada penyebut sebelum mengambil punca.
- Membundarkan min atau varians di pertengahan; kekalkan ketepatan penuh dan bundarkan hanya σ akhir.
Gunakan bersama
Sumber:SPM: Format Pentaksiran mulai 2021, Matematik (1449)
Soalan lazim
Adakah saya cari varians dahulu, kemudian ambil puncanya?
Ya. Cara paling kemas ialah: cari min, cari varians terkumpul σ² = Σfx²/Σf − x̄², kemudian ambil σ = √(σ²).
Melakukannya mengikut urutan itu memastikan kerja kemas dan membolehkan anda tunjuk varians sebagai jawapan perantaraan, yang boleh diberi markah oleh pemeriksa.
x manakah yang saya kuasaduakan dalam Σfx² bagi data terkumpul?
Bagi selang kelas, guna titik tengah kelas sebagai x, kemudian kuasa duakan dan darab dengan kekerapan f. Contohnya, kelas 11–15 mempunyai titik tengah 13, jadi sebutannya ialah 13² × f.
Bagi jadual kekerapan mudah, nilai itu sendiri ialah x. Jangan kuasa duakan kekerapan.
Bolehkah saya baca varians dan sisihan piawai terus daripada kalkulator?
Dalam mod statistik, kalkulator saintifik boleh memaparkan σ secara terus selepas anda memasukkan setiap x dengan kekerapannya. Itu semakan berguna, tetapi SPM selalu memberi markah kaedah, jadi tetap tunjuk min, langkah Σfx² dan rumus.
Pastikan kalkulator menggunakan σ populasi, membahagi dengan N.