公式表
平均数（分组数据）
x̄ = Σfx / Σf 印在 SPM 公式表上。你仍须掌握如何列出 fx 那一列，而且关键在于：对于组距，x 是组中值（下界加上界后 ÷ 2），而不是上限或下限。
x̄ = Σfx / Σf
考试提供符号的含义
- x̄ 分组数据的平均数
- f 每个值或每一组的频率
- x 每个值，或每个组的组中值
- Σfx 每个 频率 × 值 的总和
- Σf 总频率（数据总个数）
考试提供，还是要记？
x̄ = Σfx / Σf 印在 SPM 公式表上。你仍须掌握如何列出 fx 那一列，而且关键在于：对于组距，x 是组中值（下界加上界后 ÷ 2），而不是上限或下限。
为什么成立
每个值 x 出现 f 次，所以用 f 乘以 x 就是把这个值加 f 次的捷径。
- 对每一行，用值（或组中值）x 乘以其频率 f，得到 fx。
- 把所有 fx 相加得到总和 Σfx，这与把原始数据全部相加的 Σx 相同。
- 把所有频率相加得到 Σf，即总个数。
- 相除：x̄ = Σfx / Σf 即为平均数。
例题 1
记录了 20 场比赛的进球数。进球 x = 0、1、2、3、4，对应频率 f = 3、5、6、4、2。
求每场比赛的平均进球数。
- 总频率：Σf = 3 + 5 + 6 + 4 + 2 = 20。
- 每个值乘以其频率：fx = 0、5、12、12、8。
- 求和：Σfx = 0 + 5 + 12 + 12 + 8 = 37。
- 代入公式：x̄ = Σfx / Σf = 37 / 20。
例题 2
20 个包裹的质量被分组：组 1–5（组中值 3）f = 4，组 6–10（组中值 8）f = 6，组 11–15（组中值 13）f = 7，组 16–20（组中值 18）f = 3。求平均质量。
- 用组中值作为 x：3、8、13、18。
- 总频率：Σf = 4 + 6 + 7 + 3 = 20。
- 计算 fx：(3×4)、(8×6)、(13×7)、(18×3) = 12、48、91、54。
- 求和：Σfx = 12 + 48 + 91 + 54 = 205，然后 x̄ = Σfx / Σf = 205 / 20。
学生常错之处
- 用组数去除，而不是用 Σf（总频率）去除，分母永远是数据的总个数。
- 遇到像 6–10 这样的组距时，用上限或下限而不是组中值 x。
- 分别算 Σf × Σx 或 (Σf)(Σx)，你需要的是 Σ(fx)，即每行 f × x 的总和。
配合使用
资料来源:SPM: Format Pentaksiran mulai 2021, Matematik (1449)
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常见问题
遇到 21–30 这样的组距，x 该取什么值？
用组中值。把下限和上限相加再除以二：21–30 就是 (21 + 30) ÷ 2 = 25.5。
把这个组中值作为该行的 x，乘以频率 f，再继续。切勿用上下限本身作为 x。
为什么我算的分组平均数与原始数据的平均数略有不同？
因为分组把一组内的每个值都换成同一个组中值，会损失一些信息。因此分组平均数是一个估计值，通常非常接近但不等于原始数据的准确平均数。
这在 SPM 答案中是正常且可接受的。
这和未分组平均数是同一个公式吗？
是的，思路相同。Σfx 只是 Σx 的高效写法，因为 f 告诉你每个值重复几次，而 Σf 就等于 N。
当数据以频率表或分组形式给出、而非普通列表时，就用 x̄ = Σfx / Σf。