Sukatan Serakan bagi Data Terkumpul · 7.2.2
Plot kotak data terkumpul
Murid mencari ringkasan lima nombor bagi data terkumpul, sempadan bawah kelas pertama sebagai minimum, Q1, median, Q3, dan sempadan atas kelas terakhir sebagai maksimum, biasanya secara interpolasi atau daripada ogif, kemudian melukis plot kotak mengikut skala dan mentafsir kecondongan serta serakannya.
Standard pembelajaran rasmi (7.2.2)
“Membina dan mentafsir plot kotak bagi satu set data terkumpul.”
Apa maksudnya
Murid mencari ringkasan lima nombor bagi data terkumpul, sempadan bawah kelas pertama sebagai minimum, Q1, median, Q3, dan sempadan atas kelas terakhir sebagai maksimum, biasanya secara interpolasi atau daripada ogif, kemudian melukis plot kotak mengikut skala dan mentafsir kecondongan serta serakannya.
Bagaimana ia diuji
Dalam Kertas 2, murid biasanya diberi jadual kekerapan terkumpul (atau ogif yang sudah dilukis), diminta mencari ringkasan lima nombor, membina plot kotak pada kertas graf, dan mentafsirnya, menerangkan kecondongan atau membandingkan serakan dengan set data lain. Kertas 1 mungkin meminta murid membaca nilai tertentu terus daripada plot kotak yang diberi.
Contoh berjawab
Jadual menunjukkan markah 40 murid dalam satu ujian: 1–10 (2), 11–20 (6), 21–30 (14), 31–40 (12), 41–50 (6). Cari ringkasan lima nombor dan bina plot kotak, kemudian ulas bentuk taburan itu.
- N = 40. Kekerapan longgokan: 2, 8, 22, 34, 40.
- Minimum = sempadan bawah kelas pertama = 0.5; maksimum = sempadan atas kelas terakhir = 50.5 (data terkumpul tidak memberi nilai individu terkecil dan terbesar sebenar).
- Q1 pada N/4 = 10 jatuh dalam kelas 21–30 (sempadan 20.5–30.5, kekerapan longgokan dari 8 ke 22): Q1 = 20.5 + [(10 − 8)/14] × 10 = 21.9.
- Median pada N/2 = 20 juga jatuh dalam kelas 21–30: median = 20.5 + [(20 − 8)/14] × 10 = 29.1.
- Q3 pada 3N/4 = 30 jatuh dalam kelas 31–40 (sempadan 30.5–40.5, kekerapan longgokan dari 22 ke 34): Q3 = 30.5 + [(30 − 22)/12] × 10 = 37.2.
- Lukis kotak dari Q1 ke Q3 dengan garis pada median, dan sesungut ke minimum dan maksimum: sesungut kiri (0.5 hingga 21.9) jelas lebih panjang daripada sesungut kanan (37.2 hingga 50.5), jadi markah condong ke arah hujung yang rendah.
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Dari mana datangnya minimum dan maksimum jika data terkumpul tidak memberi nilai individu?
Ia dianggarkan menggunakan sempadan bawah kelas paling pertama sebagai minimum dan sempadan atas kelas paling terakhir sebagai maksimum. Ini ialah konvensyen yang menganggap data boleh berada di mana-mana dalam kelasnya, jadi plot kotak bagi data terkumpul sentiasa satu anggaran, bukan gambaran tepat.
Bagaimana saya tahu plot kotak itu condong hanya dengan melihatnya?
Bandingkan kedua-dua sesungut dan kedua-dua separuh kotak. Jika sesungut (atau separuh kotak) pada satu sisi jelas lebih panjang daripada yang lain, taburan condong ke arah sisi yang lebih panjang itu, sesungut kiri yang lebih panjang bermaksud nilai rendah menarik bentuk ke kiri (condong negatif), dan sesungut kanan yang lebih panjang bermaksud sebaliknya (condong positif).
Perlukah saya melukis ogif dahulu sebelum boleh melukis plot kotak?
Tidak semestinya, anda boleh mencari Q1, median dan Q3 terus secara interpolasi daripada jadual kekerapan longgokan tanpa melukis apa-apa. Walau bagaimanapun, jika soalan sudah memberi anda ogif, membaca kuartil daripadanya biasanya lebih pantas dan ialah alternatif yang diterima kepada rumus interpolasi.