分组数据的离散量度 · 中五
四分位距（IQR）度量什么？
四分位距是 Q3 − Q1：它度量中间 50% 数据的分散程度，忽略最高和最低的数值。
中间一半的分散程度
下四分位数 Q1 是有序数据里位于四分之一处的值，上四分位数 Q3 位于四分之三处。四分位距就是两者之间的差 Q3 − Q1，因此它刻画的是中间那一半数据分散得有多开。
IQR 小表示中间的数值紧密聚在一起；IQR 大则表示它们被拉得很开。
它为何胜过普通全距
普通的全距是最大值减最小值，因此任一端只要有一个异常值就能把它撑大，给出误导性的分散图景。四分位距把最高和最低的四分之一都修掉，那些极端值便碰不到它。
这就使 IQR 在数据存在少数离群值时，成为更稳健的分散度量。
它就是 Q3 − Q1，别无其他
当题目要求中间一半的分散，或给你 Q1 和 Q3 让你相减时，就认出这是 IQR 题；对于分组数据，这些四分位数通常从累积频率曲线上读出。常见错误是相减方向反了（Q1 − Q3 会得负数）、去取最大值和最小值而不是四分位数，或把中位数 Q2 拉进减法里，中位数标示中心，但它本身并不参与四分位距。
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
常见问题
分组数据中，Q1 和 Q3 到底怎么求？
先列出累积频数表，Q1 取第 N/4 个数据所在的位置，Q3 取第 3N/4 个的位置，可以从累积频数曲线(ogive)上读出，也可以在对应组内插值计算。IQR = Q3 − Q1。
考试题目通常要求先画出 ogive 再读取。
为什么要用四分位距而不是全距？
全距只比较最大值和最小值，一个异常值就可能让它失真。四分位距只看中间 50% 的数据，忽略极端值，因此更能公平反映一般数据的分散程度，这个理由常在比较题中被直接考问。
求 Q1 和 Q3 时最常见的错误是什么？
学生常把 N/4 和 3N/4 与求中位数用的 N/2 搞混，或在 ogive 上读错坐标轴。另一个常见失误是插值时忘记要用组的上下限，而不是组中点，这个小疏忽会白白丢掉容易拿的分数。