分组数据的离散量度 · 中五

累积频率曲线(ogif)显示什么?

累积频率曲线是一条累加曲线:它显示落在每个组上界及以下的数据个数的累计总和,让你能直接从图上读出中位数、四分位数等位置。

把累计总数画成曲线

累积频率曲线不是分别显示每组有多少数值,而是边走边累加。每个点以组的上界为横坐标、以累积频数(该上界及以下的数值总数)为纵坐标。

连起来后,这些点就构成一条平滑曲线,通常看起来像被拉长的字母 S。

从图上读出位置

累积频率曲线真正的用处是回答某个数值落在哪里。中位数对应总频数的一半,下四分位数对应四分之一,上四分位数对应四分之三,每个都横移到曲线、再往下读到横轴。

你也能反向读,即有多少数值落在某个分数以下,这正是四分位距最自然地栖身于累积频率曲线上的原因。

它只会不断上升

因为一直在累加,累积频率曲线永远不会下降,它上升到总频数后便趋于水平。凭它的累积频数纵轴和上界描点(而非组中点)来辨认它。

常见的混淆是把它和频数多边形(用组中点描点、可升可降)弄混,或把累计总数点在错误的横坐标上。

资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)

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常见问题

我要怎样从累积频率曲线上读出中位数?

先求出总频数N,在累积频率轴上找到N/2的位置,画一条水平线到曲线上,再垂直往下对应到横轴,该数值就是估计的中位数。用N/4和3N/4也可以用同样的方法求四分位数。

为什么累积频率曲线总是对着上边界画,而不是组中点?

累积频率计算的是有多少个数值落在某点或以下,而这个统计只有到每组的上边界才算完整,如果对着组中点画,就会低估曲线在那一点实际已经包含的数值数量。

学生在画图前建累积频率表时常犯什么错误?

他们忘了把每组的频数加到上一组的累积总数中,或者把累积频率对错边界作图。表格一定要从第一组的下边界、累积频率为0开始。

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