分组数据的离散量度 · 中五
为什么分组数据只是估计值？
一旦数据被分入组距，确切的原始数值就丢失了，因此你据此算出的每个平均值和每个分散度量都是合理的估计，而非精确数字。
原始数值消失了
分组频数表只告诉你每个组距里有多少个数值，却不告诉你那些数值究竟是多少。若有 8 名学生的分数落在 20 到 29 之间，你知道人数是 8，却不知道他们是考了 21、25 还是 29。
既然逐个数值已经不见，你就无法据此还原出精确的平均值或标准差。
组中点代表整组
为了往下算，我们假设每个组距内的数值均匀分布，并让组中点代表全组，于是 20–29 就当作 24.5 来用。这是合理的近似，并非错误，但也正因如此，结果的好坏取决于这个假设。
若真实数值恰好集中在某个组的一端，估计值就会略有偏差。
是估计而非精确，这没问题
在分组数据题里，平均值、众数、中位数和标准差全都是估计值，评分标准也照此处理。每当表格给的是 10–19、20–29 这样的组距，而不是一串独立数字时，就要认出这一点。
常见错误是把答案当作精确值来报，或以为用组中点是在取巧，对于已无法逐个查看的数据，这正是公认的做法。
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
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常见问题
为什么我不能从分组数据算出准确的平均数？
原始数值一旦被归入组距，你只知道每组有多少个数值，而不知道确切数字。计算时用每组的组中点代表该组所有数值，所以算出的平均数、方差和标准差都只是估计值，不是精确答案。
这对我作答时该怎么写有什么影响？
尽管计算过程用的公式看起来很精确，但要记住组中点这个假设意味着最终答案只是真实平均数或标准差的估计值，这也是为什么有些题目会特别要求你解释或说明为什么这个数值是估计值。
选取每组组中点时常见的陷阱是什么？
学生有时会用组界限或组限值代替真正的组中点，或者在计算时出现算术失误。组中点必须以(下限+上限)÷2算出，然后才能在后续计算中乘以频数。