Nisbah dan Graf Fungsi Trigonometri · Tingkatan 5
Apakah yang ditunjukkan oleh graf sinus, kosinus dan tangen?
Graf trigonometri ialah gambaran bagaimana sesuatu nisbah berubah apabila sudut bertambah dari 0° ke 360°. Graf sinus dan kosinus naik turun sebagai gelombang licin antara −1 dan 1, mengulangi bentuk yang sama setiap 360°, manakala graf tangen memanjat curam dan terputus di mana-mana kosinus bernilai sifar.
Graf bagi nisbah yang berubah
Pada graf ini, paksi mengufuk ialah sudut dan paksi menegak ialah nilai nisbah, jadi setiap titik hanya menyatakan 'pada sudut ini, nisbahnya sebanyak ini'. Membaca dari kiri ke kanan, anda memerhatikan sin, kos atau tan berubah secara licin sementara sudut berputar dari 0° ke 360°.
Graf ini bukan idea baharu, ia nisbah yang sama daripada bulatan unit, disusun dalam satu barisan supaya anda nampak keseluruhan ceritanya sekali gus, bukan satu sudut pada satu masa.
Gelombang yang berulang
Kerana sisi bertentangan dan bersebelahan tidak mungkin lebih panjang daripada hipotenus, sinus dan kosinus tidak mungkin melebihi 1 atau turun bawah −1, itulah sebabnya gelombangnya terperangkap dalam jalur setinggi 1 di atas dan di bawah paksi. Ia juga berulang: berputar penuh 360° membawa anda kembali ke titik yang sama pada bulatan, jadi graf menyalin bentuknya setiap 360°, satu panjang yang dipanggil kala.
Graf kosinus ialah gelombang yang sama betul dengan sinus, cuma bermula suku putaran (90°) lebih awal, sebab itulah keduanya kelihatan serupa tetapi teranjak.
Di sinilah tangen memecah corak
Tangen ialah sinus dibahagi kosinus, jadi di mana-mana kosinus mencecah sifar, pada 90° dan 270°, anda akan membahagi dengan sifar dan graf tidak mempunyai nilai di situ. Daripada gelombang lembut, ia meluru ke atas, hilang pada sudut-sudut itu, dan bermula semula, meninggalkan jurang menegak yang dipanggil asimptot.
Salah tanggapan biasa ialah menjangkakan tangen bergelombang kemas antara −1 dan 1 seperti yang lain; ia tidak begitu, dan nilainya membesar tanpa had. Cara cepat membezakan graf: lengkung yang berayun licin antara −1 dan 1 ialah sinus atau kosinus, manakala yang mempunyai putus curam berulang ialah tangen.
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Ciri-ciri utama apa yang perlu saya labelkan pada graf sinus atau kosinus?
Tandakan nilai maksimum dan minimum (biasanya 1 dan −1), titik graf memotong paksi-x, dan kala, sudut selepas mana corak itu berulang, biasanya 360°. Soalan peperiksaan selalu meminta anda lakarkan graf sepanjang satu kala penuh dan baca nilai pada sudut tertentu.
Kenapa graf tangen kelihatan sangat berbeza daripada sinus dan kosinus?
Tangen ialah sinus dibahagi dengan kosinus, jadi di mana-mana kosinus bersamaan sifar (pada 90° dan 270°), tangen tidak ditakrifkan dan graf melonjak ke arah infiniti, menghasilkan garis putus menegak dipanggil asimtot. Antara garis putus ini, lengkung naik secara tegak berbanding membentuk gelombang licin.
Kesilapan apa yang pelajar buat semasa melakar graf terjelma seperti y = 2 sin x?
Mereka terlupa "2" itu meregangkan graf secara menegak, jadi maksimum menjadi 2 dan minimum menjadi −2, manakala pintasan-x kekal sama. Sentiasa semak pekali di hadapan sin, cos atau tan sebelum melakar, ia mengubah amplitud, bukan kala.