三角函数的比值与图形 · 中五
正弦、余弦、正切的图像表示什么？
三角函数图像是一幅描绘比值如何随角度从 0° 增大到 360° 而变化的图。正弦和余弦图像像平滑的波浪在 −1 与 1 之间上下起伏，每 360° 重复同样的形状；而正切图像陡峭上升，并在余弦为零的地方断开。
一幅比值变化的图
在这些图上，横轴是角度，纵轴是比值的大小，所以每个点只是在说“在这个角度，比值是这么多”。从左往右看，你就在观察 sin、cos 或 tan 随着角度从 0° 转到 360° 而平滑地变化。
这个图并不是新东西，它就是单位圆上那些相同的比值，排成一行，让你一次看到整个过程，而不是一个角一个角地看。
会重复的波浪
因为对边和邻边永远不会比斜边长，所以正弦和余弦永远不会超过 1 或低于 −1，这就是为什么它们的波浪被困在轴上下各高 1 的带子里。它们也会重复：转满 360° 就回到圆上同一点，所以图像每 360° 复制一次形状，这个长度叫做周期。
余弦图像其实和正弦是完全一样的波浪，只是提前了四分之一圈（90°），所以两者看起来相同却错开了一段。
正切与众不同的地方
正切是正弦除以余弦，所以只要余弦等于零，在 90° 和 270°，你就会除以零，图像在那里根本没有值。它不是柔和的波浪，而是急速冲高、在那些角度处消失、再重新开始，留下叫做渐近线的竖直缺口。
常见误解是以为正切会像其他两个那样整齐地在 −1 与 1 之间起伏；其实不会，它的值会无限增大。快速分辨这些图像的方法：在 −1 与 1 之间平滑摆动的曲线是正弦或余弦，而带有反复陡峭断裂的是正切。
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
常见问题
画正弦或余弦图时，应该标出哪些关键特征？
标出最大值和最小值(通常是1和−1)、图形与x轴相交的位置，以及周期，图案重复所需的角度，通常是360°。考试题目常要求你画出完整一个周期的图形，并读出特定角度对应的数值。
为什么正切图看起来和正弦、余弦差别这么大？
正切等于正弦除以余弦，所以在余弦等于零的地方(90°和270°)，正切没有定义，图形会朝无穷大方向冲出去，形成叫做渐近线的垂直断层。在这些断层之间，曲线是陡峭上升，而不是形成平滑的波浪。
画像y = 2 sin x这样的变换图形时，学生常犯什么错误？
他们忘了“2”会把图形垂直拉伸，所以最大值变成2、最小值变成−2，而x轴截距保持不变。画图前一定要检查sin、cos或tan前面的系数，它改变的是振幅，不是周期。