三角函数的比值与图形 · 中五
正弦、余弦、正切到底是什么意思？
正弦、余弦、正切是针对某个角、比较直角三角形两条边的比值，sin = 对边 ÷ 斜边，cos = 邻边 ÷ 斜边，tan = 对边 ÷ 邻边。它们的值只取决于角度，与三角形大小无关。
是比值，不是长度
每一个都是一种比较，写成两条边的分数，而这两条边是相对你所看的那个角来说的：正弦把对边和斜边配对，余弦把邻边和斜边配对，正切把对边和邻边配对。很多同学用 SOH-CAH-TOA 来记。
因为是用长度除以长度，结果是一个没有单位的普通数，例如 sin 30° = 0.5。
为什么同一个角总给出同一个值
所有共享同一个角的直角三角形都是相似的，所以它们对应的边始终成同样的比例。这就是为什么无论三角形画得很小还是像足球场那么大，sin 30° 都保持 0.5。
角与其比值之间这种固定的联系，正是计算器能为每个角存一个值的原因，也正是三角学能用来求未知边或未知角的原因。
要留意的混淆点
最常见的失误是把边命名错：“对边”和“邻边”是由你选的那个角决定的，而斜边永远是最长的一条、正对着直角。也要记住 sin θ 是一个整体的量，不是“sin 乘以 θ”，不能拆开。
识别三角比题的一个快捷方法是：它给一个直角三角形，带一个角和一条边，然后要求另一条边或另一个角。
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
常见问题
我怎样记住正弦、余弦和正切对应哪条边？
用SOH-CAH-TOA口诀：sin=对边÷斜边，cos=邻边÷斜边，tan=对边÷邻边。做题时先根据所选的角标出各边，如果换成三角形中另一个锐角，“对边”和“邻边”就会互换，所以一定要先确认用的是哪个角。
为什么三角形的大小不会改变这个比值？
相似三角形的角度相同，所以边长比例即使三角形变大或变小也保持不变。这就是为什么sin 30°永远等于0.5，不论斜边多长，比值只取决于角度，因此一张简单的数值表就能用于任何大小的三角形。
学生在对边和邻边上常犯什么错误？
他们常常根据错误的角来标注边。在直角三角形中，“对边”和“邻边”是相对所标示的角而定义的，并非固定位置，如果题目要求的是另一个锐角的比值，对边和邻边就会互换，所以务必先确认用的是哪个角。