Nisbah dan Graf Fungsi Trigonometri · Tingkatan 5
Apakah sebenarnya maksud sinus, kosinus dan tangen?
Sinus, kosinus dan tangen ialah nisbah yang membandingkan dua sisi segi tiga bersudut tegak bagi sudut yang dipilih, sin = bertentangan ÷ hipotenus, kos = bersebelahan ÷ hipotenus, tan = bertentangan ÷ bersebelahan. Nilainya bergantung hanya pada sudut, bukan pada saiz segi tiga.
Satu nisbah, bukan panjang
Setiap satu ialah perbandingan, ditulis sebagai pecahan dua sisi yang diukur berdasarkan sudut yang dilihat: sinus memasangkan sisi bertentangan dengan hipotenus, kosinus memasangkan sisi bersebelahan dengan hipotenus, dan tangen memasangkan sisi bertentangan dengan sisi bersebelahan. Ramai pelajar mengingatinya sebagai SOH-CAH-TOA.
Kerana anda membahagi panjang dengan panjang, jawapannya ialah nombor biasa tanpa unit, contohnya sin 30° = 0.5.
Mengapa sudut yang sama sentiasa memberi nilai yang sama
Semua segi tiga bersudut tegak yang berkongsi sudut sama adalah serupa, jadi sisi sepadannya sentiasa dalam kadar yang sama. Itulah sebabnya sin 30° kekal 0.5 sama ada segi tiga dilukis kecil atau sebesar padang bola.
Kaitan tetap antara sudut dan nisbahnya inilah yang membolehkan kalkulator menyimpan satu nilai bagi setiap sudut, dan inilah yang menjadikan trigonometri berguna untuk mencari sisi atau sudut yang tidak diketahui.
Kekeliruan yang perlu diawasi
Kesilapan paling lazim ialah menamakan sisi secara salah: 'bertentangan' dan 'bersebelahan' ditentukan oleh sudut yang anda pilih, manakala hipotenus sentiasa sisi terpanjang, mengadap sudut tegak. Ingat juga bahawa sin θ ialah satu kuantiti penuh, bukan 'sin darab θ' ia tidak boleh dipisahkan.
Cara cepat mengenali soalan nisbah trigonometri ialah ia memberi segi tiga bersudut tegak dengan satu sudut dan satu sisi, lalu meminta sisi atau sudut yang lain.
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Bagaimana saya nak ingat sisi mana untuk sin, cos dan tan?
Guna SOH-CAH-TOA: sin = bertentangan/hipotenus, cos = bersebelahan/hipotenus, tan = bertentangan/bersebelahan. Dalam soalan peperiksaan, labelkan dahulu sisi berdasarkan sudut yang digunakan, sisi "bertentangan" dan "bersebelahan" bertukar jika anda beralih ke sudut tirus yang satu lagi dalam segitiga itu.
Kenapa saiz segitiga tidak mengubah nisbah itu?
Segitiga sebangun mengekalkan sudut yang sama, jadi nisbah sisi-sisinya kekal sama walaupun segitiga membesar atau mengecil. Itulah sebabnya sin 30° sentiasa 0.5 tanpa mengira panjang hipotenus, nisbah itu bergantung semata-mata pada sudut, jadi anda boleh guna jadual nilai yang kecil untuk sebarang segitiga.
Kesilapan apa yang pelajar sering buat dengan sisi bertentangan dan bersebelahan?
Mereka melabel sisi berdasarkan sudut yang salah. Dalam segitiga bersudut tegak, "bertentangan" dan "bersebelahan" ditakrifkan berdasarkan sudut yang ditanda, bukan kedudukan tetap, jika soalan bertanya nisbah untuk sudut tirus yang satu lagi, sisi bertentangan dan bersebelahan bertukar tempat, jadi semak dahulu sudut mana yang digunakan.