Nisbah dan Graf Fungsi Trigonometri · Tingkatan 5
Mengapa sukuan menentukan tanda?
Apabila sudut lebih besar daripada 90°, kita letakkannya pada bulatan berjejari 1, dengan kos θ ialah koordinat-x dan sin θ ialah koordinat-y. Kerana x dan y boleh positif atau negatif di bahagian bulatan yang berbeza, tanda setiap nisbah bergantung pada sukuan tempat sudut itu berada.
Dari segi tiga ke bulatan
Segi tiga bersudut tegak hanya mempunyai sudut sehingga 90°, jadi untuk memahami 120° atau 250° kita lukis sudut dari paksi-x positif pada bulatan unit berpusat di asalan. Titik pertemuan lengan sudut dengan bulatan mempunyai koordinat (kos θ, sin θ), dan tan θ hanyalah sin θ ÷ kos θ, iaitu y ÷ x.
Apabila lengan itu berputar, koordinat tersebut bergerak melalui kawasan positif dan negatif, dan nisbah mengikutinya.
Corak CAST
Bahagikan bulatan kepada empat sukuan, setiap satu 90°. Dalam yang pertama (0°–90°) ketiga-tiga nisbah positif; dalam yang kedua (90°–180°) hanya sinus positif; dalam yang ketiga (180°–270°) hanya tangen positif; dalam yang keempat (270°–360°) hanya kosinus positif.
Pelajar sering menghafalnya sebagai CAST atau ASTC, satu huruf bagi nisbah yang kekal positif dalam setiap sukuan. Menjadikan corak ini automatik menghapuskan punca terbesar kesilapan tanda dalam keseluruhan bab.
Salah tanggapan
Ramai pelajar menyangka sudut seperti 210° tidak bermakna kerana mereka tidak dapat melukis segi tiga itu, atau mereka menganggap setiap nisbah mesti positif. Sebenarnya saiz nisbah datang daripada sudut tirus berkaitan, dan sukuan hanya menentukan tanda + atau − di hadapan.
Contohnya sin 150° = +0.5 manakala sin 210° = −0.5: saiz sama, tetapi tanda bertentangan kerana keduanya berada dalam sukuan berbeza.
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Macam mana saya tahu sama ada sin, cos atau tan positif atau negatif dalam sesuatu sukuan?
Guna "All Silver Tea Cups" (ASTC): dalam Sukuan I semua nisbah positif, Sukuan II hanya sinus, Sukuan III hanya tangen, Sukuan IV hanya kosinus. Ini berpunca daripada koordinat x (cos) dan y (sin) pada bulatan unit yang bertukar tanda apabila sudut melepasi 90°, 180° dan 270°.
Kenapa kita guna bulatan unit dan bukan segitiga untuk sudut melebihi 90°?
Segitiga bersudut tegak hanya berfungsi untuk sudut antara 0° dan 90°, tetapi bulatan unit membolehkan sebarang sudut diletakkan sepanjang pusingan penuh. Membaca cos θ sebagai koordinat-x dan sin θ sebagai koordinat-y meluaskan nisbah ini secara semula jadi kepada sudut cakah dan sudut refleks.
Apakah kesilapan biasa apabila mencari sudut rujukan dalam sukuan berbeza?
Pelajar terlupa untuk tolak daripada garis dasar yang betul, untuk Sukuan II guna 180° − θ, Sukuan III guna θ − 180°, dan Sukuan IV guna 360° − θ. Guna formula yang salah memberi nilai nisbah yang betul tetapi tanda yang salah, atau sudut dalam sukuan yang salah sama sekali.