矩阵
如何矩阵的加减
用它对两个同阶矩阵做加减。
开始之前
- 知道矩阵的阶（行 × 列）
- 负数的加减
- 按位置对应各项
何时使用
用它对两个同阶矩阵做加减。
步骤
- 检查两个矩阵同阶（行列数相同）。
- 把对应位置的元素相加或相减。
- 每个结果保留在原位置。
- 把答案写成同阶矩阵。
- 相减时再核对符号。
例题
已知 A = (3 1; 2 4) 和 B = (5 0; 1 2)，求 A + B。
- 两个矩阵都是 2×2，阶相同，可以相加。
- 把对应位置的项相加：3 + 5、1 + 0、2 + 1、4 + 2。
- 每个结果留在自己的位置：左上 8，右上 1，左下 3，右下 6。
- 把答案写成 2×2 矩阵：A + B = (8 1; 3 6)。
- 快速复核加法，确认每一项。
第二个例题（略有变化）
这是含负数项的减法，像 0 − (−6) 会变成加法，所以要注意符号。 已知 A = (4 −2; 0 5) 和 B = (1 3; −6 5)，求 A − B。
- 两个矩阵都是 2×2，阶相同，可以相减。
- 把对应位置的项相减：4 − 1、−2 − 3、0 − (−6)、5 − 5。
- 每个结果留在自己的位置：左上 3，右上 −5，左下 0 − (−6) = 6，右下 0。
- 把答案写成 2×2 矩阵：A − B = (3 −5; 6 0)。
- 相减时再次核对符号，尤其 0 − (−6) = 6 和 −2 − 3 = −5。
你可能需要的公式
A-1 = 1/(ad−bc) × [[d, −b], [−c, a]]
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常见问题
不同大小的矩阵可以相加吗？
不行。要加减，两个矩阵的阶必须完全相同，行数相同、列数相同。
2×2 和 2×3 不能相加，因为有些位置没有对应项可合并。动手前一定先看阶。
每一项的位置重要吗？
非常重要。只能合并处于相同位置的项，左上对左上，以此类推，结果仍留在该位置。
位置弄乱，即使每个和都算对，矩阵也是错的。要把两个矩阵仔细对齐。
相减时最常见的错误是什么？
符号弄错。减去负数会变成加法，所以 0 − (−6) 是 6，不是 −6。
而正数减更大的正数得负数，如 −2 − 3 = −5。每步减法慢慢做，让每个负号都跟着它的数字。