三角函数的比值与图形
如何求 90° 以外角的三角比
用它求 0° 至 360° 之间角的正弦、余弦或正切，包括值为负的情形。
开始之前
- 用计算器求锐角的 sin、cos、tan
- 坐标平面上四个象限的概念
- 正负号的判断与处理
何时使用
用它求 0° 至 360° 之间角的正弦、余弦或正切，包括值为负的情形。
步骤
- 画出四个象限，标出每个象限里哪些比值为正。
- 找出该角所在的象限。
- 算出到横轴的基本（锐角）参考角。
- 用计算器求参考角的比值。
- 为该象限套上正确的符号。
例题
求 cos 210° 的值，以根式表示，并给出精确到 3 个有效数字的小数。
- 象限符号 (ASTC)：第一象限全为正，第二象限只有正弦，第三象限只有正切，第四象限只有余弦。
- 210° 在 180° 与 270° 之间，故位于第三象限。
- 到水平轴的参考角 = 210° − 180° = 30°。
- 由计算器，cos 30° = √3/2 ≈ 0.866。
- 第三象限余弦为负，所以 cos 210° = −cos 30° = −√3/2 ≈ −0.866。
第二个例题（略有变化）
它在第四象限使用正切，答案为负，且参考角为 360° 减去该角。 求 tan 315° 的精确值。
- 象限符号 (ASTC)：第一象限全为正，第二象限正弦，第三象限正切，第四象限余弦。
- 315° 在 270° 与 360° 之间，故位于第四象限。
- 到水平轴的参考角 = 360° − 315° = 45°。
- 由计算器，tan 45° = 1。
- 第四象限只有余弦为正，故正切为负：tan 315° = −tan 45° = −1。
公式页面
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常见问题
ASTC 到底是什么意思？
它是记忆口诀，表示每个象限哪些比值为正，从第一象限逆时针读：All、Sine、Tangent、Cosine。第一象限三者皆正，第二象限只有正弦，第三象限只有正切，第四象限只有余弦；其余为负。
每次怎么求参考角？
量到水平 x 轴的锐角，绝不量到竖轴。第二象限用 180° − θ，第三象限用 θ − 180°，第四象限用 360° − θ。
此参考角的计算器比值始终为正，再由象限决定符号。
既然计算器给出正确符号，为何还要学象限？
求单个值时计算器足够，但 SPM 会为写出象限和参考角给过程分。解方程时也需要此法，因为 0° 到 360° 间会有多个角共用同一比值。
好好掌握才不会失分。