Helaian rumus
Peristiwa pelengkap
P(A') = 1 − P(A) diberi pada helaian rumus SPM. Anda perlu tahu bila ia menjimatkan masa, apabila mengira 'bukan A' lebih mudah daripada 'A', contohnya masalah 'sekurang-kurangnya satu' dan bahawa A dan A' mesti bersama meliputi seluruh ruang sampel tanpa pertindihan.
Maksud simbol
- P(A') kebarangkalian pelengkap A (A tidak berlaku)
- P(A) kebarangkalian peristiwa A
- A' pelengkap A: semua hasil dalam ruang sampel yang bukan dalam A
Diberi dalam peperiksaan, atau hafal?
P(A') = 1 − P(A) diberi pada helaian rumus SPM. Anda perlu tahu bila ia menjimatkan masa, apabila mengira 'bukan A' lebih mudah daripada 'A', contohnya masalah 'sekurang-kurangnya satu' dan bahawa A dan A' mesti bersama meliputi seluruh ruang sampel tanpa pertindihan.
Mengapa ia berfungsi
Setiap hasil sama ada dalam A atau tidak, jadi kedua-dua kebarangkalian mesti berjumlah satu keseluruhan, iaitu 1.
- Peristiwa A dan pelengkapnya A' bersama merangkumi setiap hasil mungkin dan tiada perkongsian.
- Jadi kebarangkalian mereka meliputi seluruh ruang sampel: P(A) + P(A') = 1.
- Menyusun semula memberi P(A') = 1 − P(A).
- Ini membolehkan anda cari kebarangkalian yang lebih sukar dengan menolak yang lebih mudah daripada 1.
Contoh berjawab 1
Kebarangkalian hujan esok ialah P(A) = 0.35. Cari kebarangkalian ia tidak hujan.
- Kenal pasti peristiwa: A = 'hujan', dengan P(A) = 0.35.
- 'Tidak hujan' ialah pelengkap A', dan hujan/tidak hujan meliputi semua hasil.
- Gunakan rumus: P(A') = 1 − P(A) = 1 − 0.35.
Contoh berjawab 2
Dalam sebuah kelas 30 pelajar, 18 memakai cermin mata. Seorang pelajar dipilih secara rawak.
Cari kebarangkalian pelajar itu tidak memakai cermin mata.
- Biar A = 'memakai cermin mata': P(A) = n(A)/n(S) = 18/30 = 3/5.
- 'Tidak memakai cermin mata' ialah pelengkap A'.
- Gunakan rumus: P(A') = 1 − P(A) = 1 − 3/5.
- Tolak: 1 − 3/5 = 2/5.
Di mana pelajar tersilap
- Mengira 'bukan A' dengan cara panjang sedangkan 1 − P(A) jauh lebih cepat, tujuan rumus ialah mengelakkannya.
- Lupa '1 −' dan hanya melaporkan P(A) sebagai jawapan.
- Menggunakan petua pelengkap apabila A dan peristiwa lain bukan pasangan pelengkap sebenar (ia mesti meliputi seluruh ruang sampel tanpa pertindihan).
Gunakan bersama
Sumber:SPM: Format Pentaksiran mulai 2021, Matematik (1449)
Soalan lazim
Apakah maksud pelengkap sesuatu peristiwa?
Pelengkap A' ialah 'A tidak berlaku' setiap hasil dalam ruang sampel yang bukan dalam A. Bagi lambungan dadu, jika A ialah 'mendapat 6', maka A' ialah 'tidak mendapat 6', iaitu {1,2,3,4,5}.
Bersama A dan A' merangkumi semua hasil mungkin, jadi kebarangkaliannya berjumlah 1.
Bila saya patut guna 1 − P(A) dan bukan mengira terus?
Guna ia apabila 'bukan A' lebih mudah dicari daripada A. Kes klasik ialah 'sekurang-kurangnya satu', kerana menyenaraikan setiap kejayaan menyusahkan tetapi kes tunggal 'tiada' cepat dicari: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada).
Jika A itu sendiri mudah, kira P(A) terus sahaja.
Adakah P(A) + P(A') sentiasa sama dengan 1?
Ya, selagi A' ialah pelengkap sebenar A. Oleh sebab setiap hasil sama ada dalam A atau A' dan tidak pernah kedua-duanya, kebarangkaliannya mesti mengisi seluruh ruang sampel, memberi P(A) + P(A') = 1.
Identiti inilah yang disusun semula oleh rumus P(A') = 1 − P(A).