公式表
补事件的概率
P(A') = 1 − P(A) 印在 SPM 公式表上。你必须知道它何时省时，当数“非 A”比数“A”更容易时，例如“至少一个”这类问题，并且 A 与 A' 必须共同覆盖整个样本空间且不重叠。
P(A') = 1 − P(A)
考试提供符号的含义
- P(A') A 的补事件的概率（A 不发生）
- P(A) 事件 A 的概率
- A' A 的补集：样本空间中不属于 A 的所有结果
考试提供，还是要记？
P(A') = 1 − P(A) 印在 SPM 公式表上。你必须知道它何时省时，当数“非 A”比数“A”更容易时，例如“至少一个”这类问题，并且 A 与 A' 必须共同覆盖整个样本空间且不重叠。
为什么成立
每个结果要么属于 A，要么不属于，所以这两个概率必须加起来等于整体，即 1。
- 事件 A 与其补事件 A' 一起包含所有可能结果，且互不重叠。
- 所以它们的概率覆盖整个样本空间：P(A) + P(A') = 1。
- 移项即得 P(A') = 1 − P(A)。
- 这让你用 1 减去较容易的那个概率，来求较难的那个。
例题 1
明天下雨的概率为 P(A) = 0.35。求明天不下雨的概率。
- 确定事件：A =“下雨”，其中 P(A) = 0.35。
- “不下雨”是补事件 A'，下雨/不下雨覆盖所有结果。
- 代入公式：P(A') = 1 − P(A) = 1 − 0.35。
例题 2
在一个 30 名学生的班级中，18 人戴眼镜。随机选一名学生，求该学生不戴眼镜的概率。
- 设 A =“戴眼镜”：P(A) = n(A)/n(S) = 18/30 = 3/5。
- “不戴眼镜”是补事件 A'。
- 代入公式：P(A') = 1 − P(A) = 1 − 3/5。
- 相减：1 − 3/5 = 2/5。
学生常错之处
- 在 1 − P(A) 快得多时仍用长办法去数“非 A”，公式的意义正是要避免这样。
- 忘了“1 −”，直接把 P(A) 当作答案。
- 在 A 与另一事件并非真正互补时（二者须覆盖整个样本空间且不重叠）仍套用补事件法则。
配合使用
资料来源:SPM: Format Pentaksiran mulai 2021, Matematik (1449)
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常见问题
事件的补是什么意思？
补事件 A' 就是“A 不发生”，样本空间中不属于 A 的所有结果。掷骰子时，若 A 是“得到 6”，则 A' 是“没得到 6”，即 {1,2,3,4,5}。
A 与 A' 一起涵盖所有可能结果，所以其概率之和为 1。
什么时候该用 1 − P(A) 而不是直接计数？
当“非 A”比 A 更容易求时就用它。经典情形是“至少一个”：一一列出每种成功很繁琐，而单一的“一个都没有”很快：P（至少一个） = 1 − P（没有）。
如果 A 本身就简单，直接算 P(A) 即可。
P(A) + P(A') 总是等于 1 吗？
是的，只要 A' 是 A 的真正补事件。由于每个结果要么在 A、要么在 A'，绝不同时属于两者，其概率必然填满整个样本空间，即 P(A) + P(A') = 1。
公式 P(A') = 1 − P(A) 正是对这个恒等式的移项。