公式表
事件的概率
P(A) = n(A) / n(S) 印在 SPM 公式表上。你必须知道它假设每个结果等可能，真正的工作是列出样本空间以求 n(S)，并正确数出有利结果 n(A)。
P(A) = n(A) / n(S)
考试提供符号的含义
- P(A) 事件 A 的概率，取值介于 0 到 1 之间
- n(A) 有利于事件 A 的结果个数
- n(S) 样本空间 S 中所有等可能结果的总数
考试提供，还是要记？
P(A) = n(A) / n(S) 印在 SPM 公式表上。你必须知道它假设每个结果等可能，真正的工作是列出样本空间以求 n(S)，并正确数出有利结果 n(A)。
为什么成立
当所有结果等可能时，某事件发生的机会就是算作成功的结果所占的比例。
- 列出样本空间 S，所有等可能的结果，并数出个数得到 n(S)。
- 找出其中哪些结果使事件 A 发生，数出个数得到 n(A)。
- 概率就是比值 n(A) / n(S)，即 A 在样本空间中所占的比例。
- 这个值总是介于 0（不可能）到 1（必然）之间。
例题 1
一个袋子里有 12 颗弹珠：5 颗红、4 颗蓝、3 颗绿。随机取出一颗，求它是绿色的概率。
- 样本空间：n(S) = 5 + 4 + 3 = 12 颗等可能的弹珠。
- 有利结果（绿色）：n(A) = 3。
- 代入公式：P(A) = n(A) / n(S) = 3 / 12。
- 化简分数：3/12 = 1/4。
例题 2
编号 1 到 20 的卡片放入盒中，随机抽取一张。求所抽号码是 3 的倍数的概率。
- 样本空间：卡片 1 到 20，所以 n(S) = 20 个等可能结果。
- 1 到 20 中 3 的倍数：{3、6、9、12、15、18}，所以 n(A) = 6。
- 代入公式：P(A) = n(A) / n(S) = 6 / 20。
- 化简分数：6/20 = 3/10。
学生常错之处
- 在结果不等可能时（灌铅骰子或加权转盘）仍用此公式，这时这个简单比值不适用。
- 数错 n(A)，尤其涉及“和/或”、含端点的范围，或漏掉像 0 或边界值这样的结果。
- 给出大于 1 的概率，或忘记按题目要求化简或换算分数。
配合使用
资料来源:SPM: Format Pentaksiran mulai 2021, Matematik (1449)
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常见问题
概率可以大于 1 或为负数吗？
不可以。由于 n(A) 最多等于 n(S)、且不会小于 0，P(A) 总是介于 0 到 1（含端点）。
概率为 0 表示事件不可能，为 1 表示必然。若答案超出此范围，请重新核对 n(A) 和 n(S) 的计数。
答案应该写成分数还是小数？
除非题目指定，两者都可接受。像 1/4 这样的最简分数是准确的，通常更受欢迎；像 0.25 这样的小数也行。
不要保留像 3/12 这样未化简的分数；若用小数，像 1/3 这样的循环值不要取整得太粗略。
样本空间是什么，为什么重要？
样本空间 S 是实验所有等可能结果的完整清单，n(S) 是其个数。它是每个概率的分母，所以正确计数至关重要。
先把它清楚列出，例如一颗骰子 S = {1,2,3,4,5,6}，则 n(S) = 6。