组合事件的概率
如何求单个事件的概率
用它把一个事件的概率表示为样本空间的一部分。
开始之前
- 理解“等可能”结果的含义
- 把分数化到最简
- 有条理、系统地列出结果
何时使用
用它把一个事件的概率表示为样本空间的一部分。
步骤
- 列出或数出所有等可能结果，这就是样本空间。
- 数出满足事件的结果（有利结果）。
- 写概率 = 有利 ÷ 总数。
- 化简分数，或按要求转成小数。
- 检查答案在 0 与 1 之间。
例题
十二张相同的卡片编号 1 到 12。随机抽出一张。
求号码是 3 的倍数的概率。
- 列出样本空间：数字 1 到 12，共 12 个等可能结果。
- 数出有利结果（3 的倍数）：3、6、9、12 → 4 个。
- 写出概率 = 有利 ÷ 总数 = 4 ÷ 12。
- 化简分数：4/12 = 1/3。
- 检查答案在 0 与 1 之间：1/3 有效。
第二个例题（略有变化）
样本空间不是单一列表，而是两颗骰子的全部 36 个有序数对，所以要仔细数结果。 掷两颗公正的骰子。
求两个点数之和为 8 的概率。
- 列出样本空间：每颗骰子有 6 面，两颗骰子共有 6 × 6 = 36 个等可能有序结果。
- 数出和为 8 的有利结果：(2,6)、(3,5)、(4,4)、(5,3)、(6,2) → 5 个。
- 写出概率 = 有利 ÷ 总数 = 5 ÷ 36。
- 5/36 无法化简（5 是质数且不整除 36），所以保留，或写成 ≈ 0.14。
- 检查答案在 0 与 1 之间：5/36 有效。
你可能需要的公式
P(A) = n(A) / n(S)
考试提供P(A') = 1 − P(A)
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常见问题
掷两颗骰子时，顺序重要吗？
重要。把两颗骰子看作不同，(2,6) 和 (6,2) 是两个结果。
这样数才能让 36 个结果都等可能，正是公式所需。若合并，结果就不再等可能了。
概率可以大于 1 吗？
不可以。有利结果总是样本空间的一部分，其个数不会超过总数，所以每个概率都在 0 与 1 之间。
若答案大于 1，就是数错了，要重新检查有利结果和总数。
答案该写成分数还是小数？
除非题目指定，两者都可以。化简分数通常最清楚也精确，小数则便于比较大小。
若取小数，保留两三位并同时写出分数，以免失分。