BM
Tempah Kelas Percubaan

Graf Gerakan · Tingkatan 4

Graf Gerakan: Contoh Berjawab (KBAT)

Ini situasi sebenar berbilang langkah yang menyembunyikan teknik graf, perjalanan LRT antara stesen, perjalanan berbasikal dengan berhenti di kedai, dan semakan jarak berhenti di lebuh raya. Ia membantu murid yang boleh buat langkah tunggal tetapi terkaku apabila soalan dibungkus.

Ditulis oleh pasukan editorial spmmath.com.my.

Contoh berjawab 1

Sebuah tren LRT melalui 1500 m antara dua stesen begini: dari keadaan pegun ia memecut secara seragam kepada 25 m/s dalam 20 s, bergerak pada laju malar 25 m/s, kemudian nyahpecut secara seragam sehingga berhenti dalam 15 s di stesen berikutnya. Cari berapa lama ia bergerak pada laju malar 25 m/s, dan jumlah masa antara dua stesen itu.

  1. Lakar graf laju-masa: segi tiga (memecut), segi empat tepat (malar), kemudian segi tiga (perlahan); seluruh luas = 1500 m.
  2. Jarak semasa memecut = ½ × 20 × 25 = 250 m.
  3. Jarak semasa perlahan = ½ × 15 × 25 = 187.5 m.
  4. Jarak pada laju malar = 1500 − 250 − 187.5 = 1062.5 m.
  5. Masa pada laju malar = jarak ÷ laju = 1062.5 ÷ 25 = 42.5 s.
  6. Jumlah masa = 20 + 42.5 + 15 = 77.5 s.

Contoh berjawab 2

Aisyah berbasikal 6 km ke sekolah. 4 km pertama mengambil 8 minit pada laju tetap; dia kemudian berhenti 4 minit di kedai; 2 km terakhir mengambil 8 minit pada laju tetap.

Cari lajunya pada bahagian yang lebih laju dalam km/j, dan laju puratanya bagi keseluruhan perjalanan (termasuk berhenti) dalam km/j.

  1. Laju bahagian pertama = jarak ÷ masa = 4 km ÷ (8/60 j) = 4 ÷ 0.1333… = 30 km/j.
  2. Laju bahagian terakhir = 2 km ÷ (8/60 j) = 2 ÷ 0.1333… = 15 km/j.
  3. Bahagian yang lebih laju ialah yang pertama, iaitu 30 km/j.
  4. Jumlah jarak = 6 km; jumlah masa = 8 + 4 + 8 = 20 minit = 20/60 j = ⅓ j.
  5. Laju purata = 6 ÷ (1/3) = 18 km/j.

Contoh berjawab 3

Sebuah kereta bergerak pada 30 m/s di lebuh raya. Pemandu mengambil 0.8 s untuk bertindak balas, mengekalkan laju pada 30 m/s, kemudian membrek secara seragam sehingga berhenti dalam 4 s.

Sebuah lori rosak berada 100 m di hadapan apabila pemandu mula melihatnya. Menggunakan graf laju-masa, cari jumlah jarak berhenti dan tentukan sama ada kereta itu berhenti tepat pada masanya.

  1. Peringkat tindak balas: laju kekal 30 m/s, jadi graf ialah segi empat tepat; jarak = 30 × 0.8 = 24 m.
  2. Peringkat brek: laju jatuh daripada 30 m/s ke 0 dalam 4 s, satu segi tiga; jarak = ½ × 4 × 30 = 60 m.
  3. Jumlah jarak berhenti = 24 + 60 = 84 m.
  4. Bandingkan dengan jarak lori: 84 m < 100 m, jadi kereta berhenti kira-kira 16 m sebelum lori.

Contoh berjawab 4

Encik Rahman memandu dari bandar P ke bandar Q, berjarak 18 km. Bagi 12 km pertama dia memandu pada 72 km/j, kemudian kesesakan lalu lintas melambatkannya kepada 24 km/j bagi baki 6 km.

Cari (a) jumlah masa perjalanan dalam minit, dan (b) laju puratanya bagi keseluruhan perjalanan dalam km/j.

  1. Masa bahagian pertama = 12 ÷ 72 = 1/6 jam = 10 minit.
  2. Masa bahagian kedua = 6 ÷ 24 = 1/4 jam = 15 minit.
  3. (a) Jumlah masa = 10 + 15 = 25 minit = 25/60 = 5/12 jam.
  4. (b) Laju purata = jumlah jarak ÷ jumlah masa = 18 ÷ (5/12) = 18 × 12/5.
  5. Laju purata = 43.2 km/j.

Contoh berjawab 5

Puan Siti berjoging dari rumahnya ke taman, berjarak 3 km, pada 6 km/j. Dia kemudian berjalan pulang ke rumah melalui laluan yang sama pada 4 km/j.

Cari laju puratanya bagi keseluruhan perjalanan dalam km/j.

  1. Masa ke taman = 3 ÷ 6 = 0.5 jam.
  2. Masa balik ke rumah = 3 ÷ 4 = 0.75 jam.
  3. Jumlah jarak = 3 + 3 = 6 km; jumlah masa = 0.5 + 0.75 = 1.25 jam.
  4. Laju purata = jumlah jarak ÷ jumlah masa = 6 ÷ 1.25.
  5. Laju purata = 4.8 km/j.

Contoh berjawab 6

Dua orang penunggang basikal bermula dari titik yang sama pada saat yang sama di sepanjang laluan lurus. Penunggang P bergerak pada laju malar 8 m/s.

Penunggang Q bermula dari rehat dan memecut secara seragam pada 1 m/s². Dengan menggunakan luas di bawah graf laju-masa mereka, cari (a) masa apabila Q mengejar P dan (b) jarak dari titik permulaan pada saat itu.

  1. Jarak P selepas t saat = luas segi empat tepat = 8 × t = 8t.
  2. Laju Q selepas t saat = 1 × t = t, jadi jarak Q = luas segi tiga = ½ × t × t = 0.5t².
  3. Q mengejar P apabila jarak sama: 0.5t² = 8t.
  4. Bahagi kedua-dua belah dengan t (t ≠ 0): 0.5t = 8, jadi t = 16 s.
  5. (b) Jarak = 8 × 16 = 128 m.

Contoh berjawab 7

Sebuah lori bergerak dari Bandar M ke Bandar N yang berjarak 210 km. Ia melalui 90 km pertama pada kelajuan malar 60 km/h, kemudian meneruskan perjalanan pada kelajuan malar yang berbeza untuk baki 120 km.

Jika keseluruhan perjalanan mengambil masa 3 jam, cari (a) kelajuan semasa bahagian kedua perjalanan, dan (b) kelajuan purata bagi keseluruhan perjalanan.

  1. (a) Masa bahagian pertama = 90 ÷ 60 = 1.5 h
  2. Masa bahagian kedua = jumlah masa − masa bahagian pertama = 3 − 1.5 = 1.5 h
  3. Kelajuan bahagian kedua = jarak/masa = 120 ÷ 1.5 = 80 km/h
  4. (b) Kelajuan purata = jumlah jarak/jumlah masa = 210 ÷ 3 = 70 km/h

Contoh berjawab 8

Bandar P dan Bandar Q berjarak 150 km. Sebuah bas bertolak dari P ke Q pada kelajuan malar 50 km/h.

Pada masa yang sama, sebuah kereta bertolak dari Q ke P di jalan yang sama pada kelajuan malar 70 km/h. Cari (a) masa yang diambil oleh bas dan kereta itu untuk bertemu, dan (b) jarak dari P pada ketika mereka bertemu.

  1. (a) Oleh sebab kedua-duanya bergerak arah bertentangan, kelajuan mereka ditambah: kelajuan gabungan = 50 + 70 = 120 km/h
  2. Masa untuk bertemu = jarak/kelajuan gabungan = 150 ÷ 120 = 1.25 h (1 j 15 min)
  3. (b) Jarak dari P = kelajuan bas × masa = 50 × 1.25 = 62.5 km

Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)

Tempah Kelas PercubaanPercubaan berbayar 1 jam · Balasan hari yang sama · dari RM50/jam

Soalan lazim

Apakah yang biasanya ditanya oleh soalan KBAT graf gerakan?

Soalan KBAT biasanya membandingkan dua objek bergerak pada paksi yang sama, contohnya dua penunggang basikal atau sebuah kereta dan bas, dan bertanya bila mereka bertemu, siapa lebih laju pada masa tertentu, atau meminta anda melakar bahagian graf yang hilang daripada penerangan. Anda perlu mentafsir cerita di sebalik graf, bukan sekadar mengira kecerunan.

Bagaimana saya mencari titik pertemuan dua objek pada graf jarak-masa gabungan?

Objek-objek bertemu pada titik di mana kedua-dua garis graf bersilang, kerana itulah masa kedua-duanya telah menempuh jarak yang sama pada masa yang sama. Baca koordinat masa dan jarak pada titik persilangan itu terus daripada graf, atau samakan kedua-dua ungkapan jarak jika anda mempunyai persamaan bagi kedua-dua garis.

Apakah perangkap biasa apabila melakar bahagian graf gerakan yang hilang daripada penerangan?

Pelajar sering melukis garis lurus walaupun penerangan menunjukkan laju berubah, atau terlupa lakaran itu perlu bersambung dengan lancar kepada bahagian graf yang diberi pada titik yang sama. Baca semula penerangan frasa demi frasa, padankan setiap bahagian dengan bahagian lurus atau melengkung, dan semak lakaran anda bermula tepat di mana graf yang diberi berakhir.

Tempah Kelas Percubaan

Tempah Kelas Percubaan
Percubaan berbayar 1 jam · Balasan hari yang samadari RM50/jam
Tempah Kelas Percubaan