Graf Gerakan · Tingkatan 4
Graf Gerakan: Contoh Berjawab (Sederhana)
Set ini menggabungkan dua atau tiga langkah: perjalanan jarak-masa yang termasuk waktu rehat, luas trapezium untuk jumlah jarak, dan mencari nyahpecutan bersama jaraknya. Ia membantu murid yang beralih daripada bacaan tunggal kepada masalah bergabung.
Contoh berjawab 1
Graf jarak-masa sebuah kereta mempunyai tiga bahagian lurus: dari O ia bergerak 90 km dalam 1.5 jam, kemudian berehat (garis mendatar) selama 0.5 jam, kemudian bergerak lagi 30 km dalam 1 jam. Cari (a) laju semasa bahagian terakhir, dan (b) laju purata bagi keseluruhan perjalanan.
- (a) Laju bahagian terakhir = kecerunan = jarak ÷ masa = 30 ÷ 1 = 30 km/j.
- (b) Laju purata menggunakan jumlah jarak ÷ jumlah masa, dan masa rehat mesti dimasukkan.
- Jumlah jarak = 90 + 30 = 120 km.
- Jumlah masa = 1.5 + 0.5 + 1 = 3 jam.
- Laju purata = 120 ÷ 3 = 40 km/j.
Contoh berjawab 2
Pada graf laju-masa sebuah kereta api memecut secara seragam daripada 8 m/s kepada 20 m/s dalam 6 s, kemudian mengekalkan laju malar 20 m/s selama 10 s. Cari jumlah jarak yang dilalui dalam 16 s itu.
- Peringkat 1 (memecut) ialah trapezium; jarak = luas = ½ × (hasil tambah dua laju selari) × masa = ½ × (8 + 20) × 6.
- = ½ × 28 × 6 = 84 m.
- Peringkat 2 (laju malar) ialah segi empat tepat; jarak = 20 × 10 = 200 m.
- Jumlah jarak = 84 + 200 = 284 m.
Contoh berjawab 3
Sebuah bas yang bergerak pada 24 m/s membrek secara seragam dan berhenti dalam 8 s. Daripada graf laju-masanya, cari (a) nyahpecutan, dan (b) jarak yang dilaluinya semasa berhenti.
- (a) Kecerunan = (laju akhir − laju awal) ÷ masa = (0 − 24) ÷ 8 = −3 m/s²; tanda negatif menunjukkan perlahan, jadi nyahpecutan ialah 3 m/s².
- (b) Daripada 24 m/s ke 0 dalam 8 s bentuknya ialah segi tiga; jarak = luas = ½ × tapak × tinggi.
- = ½ × 8 × 24 = 96 m.
Contoh berjawab 4
Satu graf jarak-masa menaik sebagai garis lurus dari O ke (8, 160), kemudian kekal mendatar dari (8, 160) ke (20, 160). Jarak dalam meter dan masa dalam saat.
Cari (a) laju dalam 8 saat pertama, dan (b) laju purata bagi keseluruhan 20 saat.
- (a) Laju bahagian pertama = kecerunan = 160 ÷ 8 = 20 m/s.
- Bahagian mendatar bermakna objek dalam keadaan rehat, jadi jumlah jarak = 160 m.
- (b) Laju purata = jumlah jarak ÷ jumlah masa = 160 ÷ 20.
- Laju purata = 8 m/s.
Contoh berjawab 5
Pada graf laju-masa, laju sebuah kereta api jatuh secara seragam dari 30 m/s ke 10 m/s dalam 8 saat, kemudian kekal malar pada 10 m/s untuk 12 saat berikutnya. Cari jumlah jarak yang dilalui dalam 20 saat itu.
- Bahagian pertama ialah trapezium: luas = ½ × (30 + 10) × 8 = ½ × 40 × 8 = 160 m.
- Bahagian kedua ialah segi empat tepat: luas = 10 × 12 = 120 m.
- Jumlah jarak = 160 + 120.
- Jumlah jarak = 280 m.
Contoh berjawab 6
Laju sebuah van meningkat secara seragam dari 12 m/s ke 32 m/s dalam masa 5 saat, ditunjukkan sebagai garis lurus pada graf laju-masa. Cari (a) pecutan dan (b) jarak yang dilalui dalam 5 saat itu.
- (a) Pecutan = (32 − 12) ÷ 5 = 20 ÷ 5 = 4 m/s².
- (b) Jarak = luas trapezium = ½ × (12 + 32) × 5.
- Jarak = ½ × 44 × 5 = 110 m.
Contoh berjawab 7
Graf kelajuan-masa sebuah kereta mempunyai tiga bahagian garis lurus: ia memecut secara seragam dari rehat ke 20 m/s dalam masa 5 s, bergerak pada kelajuan malar 20 m/s selama 15 s seterusnya, kemudian nyahpecut secara seragam ke rehat dalam masa 4 s. Cari jumlah jarak yang dilalui.
- Jarak = jumlah luas di bawah graf kelajuan-masa, dalam tiga bahagian
- Bahagian 1 (segi tiga): ½ × 5 × 20 = 50 m
- Bahagian 2 (segi empat tepat): 15 × 20 = 300 m
- Bahagian 3 (segi tiga): ½ × 4 × 20 = 40 m
- Jumlah jarak = 50 + 300 + 40 = 390 m
Contoh berjawab 8
Graf kelajuan-masa seorang penunggang basikal menunjukkan kelajuannya berkurang secara seragam daripada 12 m/s kepada 4 m/s dalam 8 s pertama, kemudian meningkat secara seragam daripada 4 m/s kembali kepada 12 m/s dalam 6 s berikutnya. Cari (a) pecutan semasa 8 s pertama, dan (b) jumlah jarak yang dilalui dalam masa 14 s itu.
- (a) Pecutan = (kelajuan akhir − kelajuan awal)/masa = (4 − 12) ÷ 8 = −1 m/s² (nyahpecutan 1 m/s²)
- (b) Jarak dalam 8 s pertama (trapezium) = ½ × (12 + 4) × 8 = 64 m
- Jarak dalam 6 s berikutnya (trapezium) = ½ × (4 + 12) × 6 = 48 m
- Jumlah jarak = 64 + 48 = 112 m
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Apakah teknik utama untuk soalan tahap sederhana graf gerakan?
Soalan sederhana selalunya melibatkan perjalanan berperingkat, pecutan, laju malar, kemudian nyahpecutan, ditunjukkan pada satu graf laju-masa. Luas di bawah setiap bahagian memberikan jarak bagi peringkat itu, jadi bahagikan graf kepada segi tiga dan trapezium, kira setiap luas, dan tambahkan untuk jumlah jarak.
Mengapakah laju purata bukan sekadar purata laju yang ditunjukkan pada graf?
Laju purata ditakrifkan sebagai jumlah jarak dibahagi jumlah masa, dan setiap peringkat perjalanan biasanya berlangsung untuk tempoh masa yang berbeza. Purata nilai laju secara terus mengabaikan berapa lama objek bergerak pada setiap laju, memberikan jawapan yang salah, sentiasa kira jumlah jarak (luas) dan jumlah masa secara berasingan dahulu.
Bagaimana saya mengendalikan soalan graf yang memberikan sebahagian nilai sebagai tidak diketahui (seperti masa = t)?
Tulis ungkapan luas atau kecerunan dalam sebutan tidak diketahui itu seperti mana anda buat dengan nombor, kemudian gunakan sebarang jumlah yang diberi (seperti jumlah jarak atau jumlah masa) untuk membentuk persamaan dan selesaikan untuk yang tidak diketahui. Gantikan semula jawapan anda ke dalam ungkapan asal untuk mendapatkan apa yang sebenarnya ditanya oleh soalan.