Sukatan Serakan bagi Data Tak Terkumpul · Tingkatan 4
Sukatan Serakan bagi Data Tak Terkumpul: Kesilapan Lazim
Kesilapan yang senyap merugikan markah dalam Sukatan Serakan bagi Data Tak Terkumpul, dan cara mengelakkan setiap satu dalam peperiksaan SPM.
Dalam pengalaman kami mengajar Sukatan Serakan bagi Data Tak Terkumpul, kebanyakan markah hilang datang daripada set kecil kesilapan berulang, bukan kerana kurang faham. Inilah ia, dengan penyelesaian bagi setiap satu.
Kesilapan untuk dielakkan
- Terlupa mengambil punca kuasa dua untuk sisihan piawai
- Membahagi dengan N yang salah
- Membundarkan terlalu awal dan membawa ralat sepanjang pengiraan
Enam lagi kesilapan yang menghilangkan markah dalam bab ini
- Apa yang murid tulis: Σx² = (Σx)², jadi bagi 2, 4, 6 mereka tulis (12)² = 144. → Mengapa markah hilang: Σx² bermaksud kuasaduakan setiap nilai kemudian tambah, memberi 4 + 16 + 36 = 56, bukan tambah dahulu kemudian kuasadua; seluruh varians kini salah. → Kerja betul: bina lajur x², jumlahkan kepada 56, kemudian guna Σx²/N − x̄².
- Apa yang murid tulis: varians = Σx²/N − x̄, menolak min itu sendiri. → Mengapa markah hilang: rumus menolak x̄ kuasa dua, bukan x̄, jadi unit dan nilai kedua-duanya salah. → Kerja betul: bagi 2, 4, 6, Σx²/N − x̄² = 56/3 − 4² = 18.667 − 16 = 2.667.
- Apa yang murid tulis: kuartil dibaca terus daripada senarai tidak tersusun 12, 4, 9, 6, 15. → Mengapa markah hilang: kuartil tidak bermakna sehingga data disusun, jadi Q1 dan Q3 menjadi salah. → Kerja betul: susun kepada 4, 6, 9, 12, 15 dahulu, kemudian cari Q1 dan Q3.
- Apa yang murid tulis: 'sisihan piawai = 12.25' selepas mengira varians. → Mengapa markah hilang: angka itu ialah varians; sisihan piawai masih memerlukan punca kuasa dua. → Kerja betul: σ = √12.25 = 3.5.
- Apa yang murid tulis: 'varians = 12.25 kg' bagi jisim dalam kilogram. → Mengapa markah hilang: varians dalam unit kuasa dua (kg²), dan hanya sisihan piawai berkongsi unit data (kg). → Kerja betul: nyatakan varians sebagai 12.25 kg² dan sisihan piawai sebagai 3.5 kg.
- Apa yang murid tulis: mereka memusatkan sebaran pada median, mengira Σ(x − median)². → Mengapa markah hilang: varians dan sisihan piawai diukur terhadap min, bukan median, jadi setiap sisihan tersasar. → Kerja betul: cari x̄ dahulu, kemudian guna sisihan daripada x̄.
- Apa yang murid tulis: 'julat = 5' bagi lima nilai 3, 5, 8, 12, 20, mengira berapa banyak nombor ada. → Mengapa markah hilang: julat ialah sebaran, bukan bilangan; ia terbesar tolak terkecil. → Kerja betul: julat = 20 − 3 = 17.
Kesilapan paling mahal yang perlu dielakkan
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Saya dapat varians negatif, di mana silapnya?
Varians tidak boleh negatif, jadi tanda tolak bermakna silap dalam Σx²/N − x̄². Biasanya Σx² dikira sebagai (Σx)² dan menjadi terlalu kecil, atau min dibundarkan ke atas sebelum dikuasaduakan.
Kira semula Σx² nilai demi nilai dan simpan x̄ tepat; penolakan kemudian memberi nombor positif.
Adakah saya hilang markah jika saya bundarkan min kepada 2 tempat perpuluhan di pertengahan?
Selalunya ya, kerana min yang dibundarkan dikuasaduakan dan ralat membesar. Pemeriksa menerima jawapan akhir yang dibundarkan tetapi menghukum nilai akhir yang tersasar akibat pembundaran awal.
Bawa min tepat menerusi varians, dan bundarkan sisihan piawai hanya pada akhir sekali kepada ketepatan yang diminta soalan.
Soalan kata 'ukuran serakan' tetapi tidak nyatakan yang mana, bagaimana elak pilih salah?
Lihat klausa selepasnya. Jika ia menunjuk kepada keseluruhan sebaran atau kesan nilai melampau, julat sesuai; jika ia menyebut separuh tengah atau tahan terhadap nilai terpencil, guna JAK; jika ia bertanya bagaimana nilai berada di sekitar min, ia mahukan sisihan piawai.
Gariskan frasa itu sebelum memilih, supaya perkataan, bukan tekaan, menentukan.