未分组数据的离散量度：常见错误

要避开的错误

1. 求标准差时忘了开平方
2. 除以了错误的 N
3. 过早四舍五入，误差贯穿整个计算

本章另外六个失分的错误

1. 学生常写：Σx² = (Σx)²，于是对 2、4、6 写成 (12)² = 144。→ 为什么失分：Σx² 是先把每个数平方再相加，得 4 + 16 + 36 = 56，不是先加再平方；整个方差就错了。→ 正确做法：建立 x² 栏，加总为 56，再用 Σx²/N − x̄²。
2. 学生常写：方差 = Σx²/N − x̄，减去的是平均数本身。→ 为什么失分：公式减去的是 x̄ 的平方，不是 x̄，单位和数值都错。→ 正确做法：对 2、4、6，Σx²/N − x̄² = 56/3 − 4² = 18.667 − 16 = 2.667。
3. 学生常写：直接从未排序的数列 12、4、9、6、15 读四分位数。→ 为什么失分：数据未排序前四分位数毫无意义，Q1 和 Q3 都会算错。→ 正确做法：先排序为 4、6、9、12、15，再找 Q1 和 Q3。
4. 学生常写：算完方差后写下“标准差 = 12.25”。→ 为什么失分：那个数是方差；标准差还要开平方根。→ 正确做法：σ = √12.25 = 3.5。
5. 学生常写：质量以千克为单位却写“方差 = 12.25 kg”。→ 为什么失分：方差的单位是平方单位（kg²），只有标准差才与数据同单位（kg）。→ 正确做法：方差写作 12.25 kg²，标准差写作 3.5 kg。
6. 学生常写：把分散围绕中位数计算，求 Σ(x − 中位数)²。→ 为什么失分：方差和标准差是围绕平均数量度的，不是中位数，每个离差都偏了。→ 正确做法：先求 x̄，再用相对 x̄ 的离差。
7. 学生常写：对五个值 3、5、8、12、20 写“全距 = 5”，数的是有几个数。→ 为什么失分：全距是分散量，不是个数；它是最大值减最小值。→ 正确做法：全距 = 20 − 3 = 17。

最需防范的代价最大失误

资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)