未分组数据的离散量度 · 中四

未分组数据的离散量度：试卷二作答指南

可以。两个方差公式都在公式表上，都能拿满分。对这组数据，离差形式同样得 12.25，但要做八次减法和平方，较慢也更易出错。如果平均数是整数就用它；否则 Σx²/N − x̄² 形式通常更干净。

要写。标准差的定义就是方差的平方根，所以方差那一行是阅卷者期待看到的自然方法步骤。先写 σ² = 12.25，再写 σ = √12.25 = 3.5。这也让你能在开平方前就抓到错误，那时还容易改。

未分组数据的离散量度如何出现在数学试卷二（主观题）中，以及如何铺陈步骤以拿到每一分方法分。

由 spmmath.com.my 编辑团队撰写。

如何考查

试卷二给一列数值，先求平均值，再求一个分散量，常见的是用试卷提供的公式求标准差。算术是失分处，因此列出清晰的表格很值得。

数学试卷二（主观题）占 100 分，分数是给步骤的，不只是给答案。清楚写出每一行：写出公式或法则、代入数字，再化简。

若题目带单位，一路带到最后一行。

八名学生记录了自己一分钟内完成的仰卧起坐次数：5、7、8、10、11、13、14、16。计算（a）仰卧起坐次数的平均数，（b）方差，以及（c）该数据的标准差。

（a）写出公式：平均数 x̄ = Σx / N。
代入：Σx = 5 + 7 + 8 + 10 + 11 + 13 + 14 + 16 = 84，N = 8。
化简：x̄ = 84 / 8 = 10.5。答案：平均数为 10.5 次。
（b）写出公式：方差 σ² = Σx²/N − x̄²。
代入 Σx²：5² + 7² + 8² + 10² + 11² + 13² + 14² + 16² = 25 + 49 + 64 + 100 + 121 + 169 + 196 + 256 = 980。
化简：σ² = 980/8 − (10.5)² = 122.5 − 110.25 = 12.25。答案：方差为 12.25 次²。
（c）写出公式：标准差 σ = √方差。
代入并化简：σ = √12.25 = 3.5。答案：标准差为 3.5 次。

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如果我改用离差公式 Σ(x − x̄)²/N，还能拿满分吗？

可以。两个方差公式都在公式表上，都能拿满分。

对这组数据，离差形式同样得 12.25，但要做八次减法和平方，较慢也更易出错。如果平均数是整数就用它；否则 Σx²/N − x̄² 形式通常更干净。

题目只要标准差，我还需要写出方差吗？

要写。标准差的定义就是方差的平方根，所以方差那一行是阅卷者期待看到的自然方法步骤。

先写 σ² = 12.25，再写 σ = √12.25 = 3.5。这也让你能在开平方前就抓到错误，那时还容易改。

最终的标准差应该保留几位小数？

按题目要求；若说“保留两位小数”，就写 3.50。若没说明，像 3.5 这样的干净值可直接保留，否则保留四位有效数字是稳妥的默认。

绝不要在最后一行之前就四舍五入，在那之前始终把精确值留在计算器里。