Sukatan Serakan bagi Data Tak Terkumpul · Tingkatan 4
Sukatan Serakan bagi Data Tak Terkumpul: Soalan Latihan
Soalan latihan gaya SPM asli untuk Sukatan Serakan bagi Data Tak Terkumpul, setiap satu dengan penyelesaian penuh, aneka pilihan Kertas 1 dan berstruktur Kertas 2.
Soalan latihan asli untuk Sukatan Serakan bagi Data Tak Terkumpul, dalam gaya Matematik Kertas 1 (Objektif) dan Matematik Kertas 2 (Subjektif). Setiap jawapan diselesaikan supaya anda boleh menyemak kaedah anda.
Aneka pilihan (gaya Kertas 1)
Soalan 1
Set data di bawah menunjukkan bilangan gol yang dijaringkan oleh sebuah pasukan dalam 6 perlawanan: 12, 7, 19, 4, 15, 9. Apakah julat bagi set data ini?
- A. 12
- B. 15
- C. 19
- D. 23
Soalan 2
Suhu terendah (dalam °C) yang direkodkan pada enam malam ialah −3, 5, −8, 2, 7, −1. Cari julat bagi suhu tersebut.
- A. 8
- B. 12
- C. 15
- D. 16
Soalan 3
Sisihan piawai bagi satu set data ialah 0. Pernyataan manakah yang benar tentang data itu?
- A. Semua nilai sama
- B. Semua nilai sifar
- C. Min data ialah sifar
- D. Julat data ialah yang terbesar mungkin
Soalan 4
Satu set 5 nilai data mempunyai Σx = 40 dan Σx² = 370. Cari varians bagi data itu.
- A. 8
- B. 10
- C. 64
- D. 74
Soalan 5
Cari sisihan piawai bagi data 2, 4, 6, 8, 10. (Beri jawapan betul kepada 2 tempat perpuluhan.)
- A. 2.00
- B. 2.83
- C. 6.00
- D. 8.00
Soalan 6
Set data 3, 5, 7, 9 mempunyai min 6. Hitung variansnya.
- A. 4
- B. 5
- C. 6
- D. 20
Soalan 7
Setiap nilai dalam satu set data yang mempunyai julat 18 ditambah dengan 6. Apakah julat bagi set data baharu itu?
- A. 6
- B. 18
- C. 24
- D. 108
Soalan 8
Sisihan piawai bagi satu set data ialah 4. Jika setiap nilai didarab dengan 3, apakah sisihan piawai yang baharu?
- A. 4
- B. 7
- C. 12
- D. 36
Soalan 9
Sisihan piawai bagi pemboleh ubah x ialah 5. Satu pemboleh ubah baharu ditakrifkan sebagai y = 2x + 3.
Cari sisihan piawai bagi y.
- A. 5
- B. 10
- C. 13
- D. 25
Berstruktur (gaya Kertas 2)
Soalan 1 (6 markah)
Jisim (dalam kg) bagi 5 bungkusan ialah 5, 7, 8, 9 dan 11. (a) Hitung min jisim bungkusan itu.
(b) Hitung varians bagi jisim tersebut. (c) Seterusnya, cari sisihan piawai bagi jisim itu.
- Min x̄ = Σx ÷ N = (5 + 7 + 8 + 9 + 11) ÷ 5 = 40 ÷ 5 = 8 kg.
- Cari setiap sisihan daripada min: 5−8=−3, 7−8=−1, 8−8=0, 9−8=1, 11−8=3.
- Varians = Σ(x − x̄)² ÷ N = [(−3)² + (−1)² + 0² + 1² + 3²] ÷ 5 = (9 + 1 + 0 + 1 + 9) ÷ 5 = 20 ÷ 5 = 4 kg².
- Sisihan piawai = √(varians) = √4 = 2 kg.
Soalan 2 (7 markah)
Markah yang diperoleh oleh 7 orang pelajar dalam satu ujian Matematik ialah 9, 11, 13, 15, 17, 19 dan 21. (a) Cari julat bagi markah itu.
(b) Hitung min markah. (c) Menggunakan rumus varians = Σx²/N − x̄², hitung varians dan seterusnya sisihan piawai bagi markah itu.
- Julat = terbesar − terkecil = 21 − 9 = 12 markah.
- Min x̄ = Σx ÷ N = (9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21) ÷ 7 = 105 ÷ 7 = 15 markah.
- Σx² = 9² + 11² + 13² + 15² + 17² + 19² + 21² = 81 + 121 + 169 + 225 + 289 + 361 + 441 = 1687.
- Varians = Σx²/N − x̄² = 1687/7 − 15² = 241 − 225 = 16 markah².
- Sisihan piawai = √16 = 4 markah.
Soalan 3 (5 markah)
Satu set lima nombor 6, 9, x, 12 dan 8 mempunyai min 9. (a) Cari nilai x.
(b) Menggunakan nilai ini, hitung sisihan piawai bagi lima nombor itu.
- Min = Σx ÷ N, jadi (6 + 9 + x + 12 + 8) ÷ 5 = 9.
- 35 + x = 45, maka x = 10.
- Lima nombor itu ialah 6, 9, 10, 12, 8. Sisihan daripada min 9: −3, 0, 1, 3, −1.
- Varians = [(−3)² + 0² + 1² + 3² + (−1)²] ÷ 5 = (9 + 0 + 1 + 9 + 1) ÷ 5 = 20 ÷ 5 = 4.
- Sisihan piawai = √4 = 2.
Soalan 4 (6 markah)
Satu set data hujan bulanan (dalam mm) selama 6 bulan mempunyai min 120 mm dan sisihan piawai 15 mm. (a) Kemudian didapati setiap bacaan 8 mm terlalu rendah.
Nyatakan min yang betul dan sisihan piawai yang betul. (b) Sebaliknya, bacaan asal ditukarkan kepada sentimeter dengan mendarab setiap nilai dengan 0.1.
Nyatakan min dan sisihan piawai dalam sentimeter. (c) Terangkan mengapa sisihan piawai berubah dalam (b) tetapi tidak dalam (a).
- (a) Menambah 8 mm pada setiap bacaan menambah min sebanyak 8 tetapi tidak mengubah serakan. Min betul = 120 + 8 = 128 mm; sisihan piawai betul = 15 mm.
- (b) Mendarab setiap nilai dengan 0.1 mendarabkan min dan sisihan piawai dengan 0.1. Min = 120 × 0.1 = 12 cm; sisihan piawai = 15 × 0.1 = 1.5 cm.
- (c) Menambah pemalar menganjak semua data secara sama, jadi setiap jarak dari min tidak berubah; mendarab dengan pemalar menskala setiap jarak dari min, jadi serakan (sisihan piawai) turut diskala.
Sumber:SPM: Format Pentaksiran mulai 2021, Matematik (1449)
Soalan lazim
Apakah beza soalan Kertas 1 dan Kertas 2 dalam set latihan ini?
Soalan Kertas 1 berbentuk aneka pilihan, menguji kefahaman pantas tentang julat, varians, atau sisihan piawai bagi data tidak terkumpul. Soalan Kertas 2 berbentuk struktur, memerlukan anda tunjukkan kerja penuh untuk varians dan sisihan piawai, kemudian mentafsir set data mana yang lebih konsisten.
Mengapa perlu cuba soalan sepenuhnya sebelum melihat penyelesaian berkembar?
Menyelesaikan pengiraan sendiri menunjukkan dengan tepat di mana anda tersasar, sama ada semasa mencari min, sisihan, atau langkah kuasa dua. Terus melihat penyelesaian mungkin kelihatan seperti faham, tetapi tidak membina tabiat menyusun kerja varians dan sisihan piawai seperti yang dinilai dalam Kertas 2.
Apakah kesilapan biasa dalam soalan serakan data tidak terkumpul?
Pelajar sering terlupa kuasa duakan setiap sisihan sebelum mengambil purata, atau berhenti separuh jalan dan melaporkan varians sebagai sisihan piawai tanpa mengambil punca kuasa dua. Kesilapan lain ialah membandingkan dua set data hanya melalui min, sedangkan sisihan piawai lebih kecil menunjukkan data lebih konsisten.